位运算及其妙用

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的，即只有0和1两种数值，位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行。

1 <<（向左位移）

运算规则：a<<b，表示a转为二进制后左移b位，左移后，空位补0。

例：

3：      00000000 00000000 00000000 00000011
       // 左移2位，空位补2个0
3<<2： 00000000 00000000 00000000 00001100

所以，3<<2 = 12

规律：a左移b位，就是a乘以2的b次方。

2 >>（向右位移）

运算规则：a>>b，表示a转为二进制后右移b位，右移后，最高位是0，则空缺位补0；最高位是1，则空缺位补1。

例：

4:      00000000 00000000 00000000 00000100
         // 右移1位。右移后，最高位是0，则空缺位补0；最高位是1，则空缺位补1
4>>1：   00000000 00000000 00000000 00000010

所以，4 >> 1 = 2

规律：a右移b位，就是a除以2的b次方。

3 &（与运算）

运算规则：相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。

例：

5：    00000000 00000000 00000000 00000101
6：    00000000 00000000 00000000 00000110
5&6：  00000000 00000000 00000000 00000100    

所以，5&6 = 4

4 |（或运算）

运算规则：相同位只要有一个为1即为1。

例：

5：    00000000 00000000 00000000 00000101
6：    00000000 00000000 00000000 00000110
5|6：  00000000 00000000 00000000 00000111  

所以，5|6 = 7

5 ^（异或运算）

运算规则：针对二进制位，如果某位不同则该位为1， 否则该位为0。

例：

5：    00000000 00000000 00000000 00000101
6：    00000000 00000000 00000000 00000110
5^6：  00000000 00000000 00000000 00000011 

所以，5^6 = 3

6 ~（取反运算）

运算规则：对二进制各位数进行取反，即1变成0，0变成1。

例：

5：    00000000 00000000 00000000 00000101
~5：   11111111 11111111 11111111 11111010 // 补码形式
       11111111 11111111 11111111 11111001 // 反码
       10000000 00000000 00000000 00000110 // 原码

所以，~5 = -6

位运算的一些妙用

• 在不使用第三个变量的情况下，如何交换两个变量的值？

常规操作：

    void swap(int a, int b) {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }

骚操作：

    void swap(int a, int b) {
        a^=b;
        b^=a;
        a^=b;
    }

• 判断奇偶

常规操作：

    if (a%2 == 0) {
        System.out.println("偶数");
    } else {
        System.out.println("奇数");
    }

骚操作：

    if ((a&1) == 0) {
        System.out.println("偶数");
    } else {
        System.out.println("奇数");
    }

• 求平均数

常规操作：

    int average(int x, int y) {    
        return (x+y)/2; 
    } 

骚操作：

    int average(int x, int y) {    
        return (x&y)+((x^y)>>1); 
    }