生成规则30的元胞自动机的行

问题描述

规则30是一维细胞自动机，其中当前代只考虑上一代中的单元。单元格可以处于两种状态：1或0。创建下一代的规则显示在下一行中，并取决于当前单元格及其相邻单元格的上一级单元格。

元胞自动机按以下规则应用(使用位运算符)：

left_cell ^ (central_cell | right_cell)

此规则形成下表：

现在，我尝试使用NumPy将这些规则实现到Python中。我定义了一个初始状态，该状态接受width作为参数，并生成中间为1的初始零行。

def initial_state(width):
    initial = np.zeros((1, width), dtype=int)
    if width % 2 == 0:
        initial = np.insert(initial, int(width / 2), values=0, axis=1)
        initial[0, int(width / 2)] = 1
        return initial
    else:
        initial[0, int(width / 2)] = 1
        return initial

下面的函数仅在给定初始行的情况下生成第二代。如何创建一个for循环，使其不断生成新的层代，直到最后一行的第一个元素变为1？

def rule30(array):
    row1 = np.pad(array,[(0,0), (1,1)], mode='constant')
    next_row = array.copy()
    for x in range(1, array.shape[0]+1):
        for y in range(1, array.shape[1]+1):
            if row1[x-1][y-1] == 1 ^ (row1[x-1][y] == 1 or row1[x-1][y+1] == 1):
                next_row[x - 1, y - 1] = 1
            else:
                next_row[x - 1, y - 1] = 0
        return np.concatenate((array, next_row))

例如，如果输入为

A = [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]

输出应为

>>> print(rule30(A))
[[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
 [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],
 [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0],
 [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]]

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解决方案

方法1-粗大

您可以通过对当前代码进行以下轻微修改来实现这一点-将rule30的返回值更改为return np.array(next_row)。然后您可以使用以下函数：

def apply_rule(n):
    rv = initial_state(n)
    while rv[-1][0] == 0:
        rv = np.append(rv, rule30(rv[-1].reshape(1,-1)), axis=0)
    return rv

用法：

>>> apply_rule(7)
array([[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],
       [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0],
       [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]])

或绘制：

>>> plt.imshow(apply_rule(7), cmap='hot')

方法2-列表

或者，您也可以使用以下解决方案，而不使用NumPy，它使用几个函数对每个填充列表中的每个三元组应用规则30逻辑，直到满足停止条件。

编码：

def rule(t):
    return t[0] ^ (t[1] or t[2])

def initial_state(width):
    initial = [0]*width
    if width%2:
        initial[width // 2] = 1
    else:
        initial.insert(width//2, 1)
    return initial

def get_triples(l):
    return zip(l,l[1:],l[2:])       

def rule30(l):
    return [rule(t) for t in get_triples([0] + l + [0])]

def apply_rule(width):
    rv = [initial_state(width)]
    while not rv[-1][0]:
        rv.append(rule30(rv[-1]))
    return rv

用法：

>>> apply_rule(7)
[[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
 [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],
 [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0],
 [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]]
>>> [''.join(str(y) for y in x) for x in apply_rule(7)]
['0001000',
 '0011100',
 '0111010',
 '1110011']

Matplotlib可视化(使用任一方法)：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.imshow(apply_rule(250), cmap='hot')