Python德劳内三角剖分详解

2023-05-18 11:05:08 python 详解 德劳内

初步认识

对于熟悉matplotlib三维画图的人来说，最常用的应该是plot_surface，但这个函数的绘图逻辑是，将xy平面映射到z轴，所以没法一次性绘制球，只能把球分成两半，上半球和下半球分别绘制。

如果想一次性绘制封闭图形，则可通过tri_surface，其绘图逻辑便是将图形拆分成一个个三角面，然后在对这些三角面进行绘制。所以，将一个曲面拆分成三角面，便构成了一个非常现实的问题，德劳内三角剖分便是建立在这个问题背景之下的。

scipy.spatial中提供了Delaunay类，下面以二维散点为例，来初步认识一下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Delaunay

pts = np.array([[0, 0], [0, 1], [2, 0], [2, 1]])
tri = Delaunay(pts)
plt.triplot(pts[:,0], pts[:,1], tri.simplices)
plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], 'o')
plt.show()

效果如下

构造函数和属性

Delaunay的构造函数如下

Delaunay(points, furthest_site=False, incremental=False, qhull_options=None)

各参数含义为

  • points 输入散点
  • furthest_site 为True时，计算最远点
  • incremental 为True时，允许增量添加点
  • qhull_options 为qhull参数，具体可参考qhull

在Delaunay对象中，有下面几个必须知道的常用属性

  • points 即输入的点集
  • simplices 三角面顶点在点集中的序号
  • neighbors 三角面相邻三角面的序号
  • equations 三角面方程

实战-画个球

想要画个球，第一步是要得到一个球

# N为点数
def getBall(N):
    pts = []
    while len(pts) < N:
        while True:
            u = np.random.unifORM(-1, 1)
            v = np.random.uniform(-1, 1)
            r2 = u**2 + v**2
            if r2 < 1:
                break
        x = 2*u*np.sqrt(1-r2)
        y = 2*v*np.sqrt(1-r2)
        z = 1 - 2*r2
        pts.append((x,y,z))
    return np.vstack(pts)

下面测试一下

pts = getBall(200)
ax = plt.subplot(projection='3D')
ax.scatter(pts[:,0], pts[:,1], pts[:,2])
plt.show()

接下来将这些随机点生成三角面，并进行绘图

tri = Delaunay(pts)

ax = plt.subplot(projection='3d')
for i in tri.simplices:
    ax.plot_trisurf(pts[i, 0], pts[i, 1], pts[i,2])

plt.show()

效果如下

看上去花花绿绿的这些三角形，便是通过德劳内三角剖分得到的，其equations属性可以查看这些三角面的方程参数

>>> tri.equations
array([[-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       ...,
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16],
       [-2.35739179e-16, -1.64155539e-15, -1.54600295e-15,
        -1.00000000e+00,  2.41181971e-16]])
``

到此这篇关于python德劳内三角剖分详解的文章就介绍到这了,更多相关Python德劳内三角剖分内容请搜索以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持！

相关文章