Python递归下降Parser怎么实现

2023-05-17 07:05:27 python 递归 下降

    1. 算术运算表达式求值

    要解析这类文本,需要另外一种特定的语法规则。我们这里介绍可以表示上下文无关文法(context free grammer)的语法规则巴科斯范式(BNF)和扩展巴科斯范式(EBNF)。从小到一个算术运算表达式,到大到几乎所有程序设计语言,都是利用上下文无关文法来定义的。

    对于简单的算术运算表达式,假定我们已经用分词技术将其转化为输入的tokens流,如NUM+NUM*NUM(分词方法参见上一篇博文)。

    在此基础上,我们定义BNF规则定义如下:

    expr ::= expr + term
         | expr - term 
         | term
    term ::= term * factor
         | term / factor
         | factor
    factor ::= (expr)
         | NUM

    当然,这种计法还不够简洁明了,我们实际采用的为EBNF形式:

    expr ::= term { (+|-) term }*
    term ::= factor { (*|/) factor }*
    factor ::= (expr) 
           | NUM

    BNF和EBNF每一条规则(形如::=的式子)都可以看做是一种替换,即左侧的符号可以被右侧的符号所替换。我们在解析过程中尝试使用BNF/EBNF将输入文本与语法规则进行匹配,以完成各种替换和扩展。在EBNF中,被放置在{...}*内的规则是可选的,而*则表示可以重复零次或多次(类比于正则表达式)。

    下图形象地展示了递归下降解析器(parser)中“递归”和“下降”部分和ENBF的关系:

    Python递归下降Parser怎么实现

    在实际的解析过程中,我们对tokens流从左到右进行扫描,在扫描的过程中处理token,如果卡住就产生一个语法错误。每一条语法规则都被转化为一个函数或方法,例如上面的ENBF规则被转换成下述方法:

    class ExpressionEvaluator():
        ...
        def expr(self):
            ...
        def term(self):
            ...
        def factor(self):
            ...

    在调用某个规则对应方法的过程中,如果我们发现接下来的符号需要采用另一个规则来匹配,则我们就会“下降”到另一个规则方法(如在expr中调用term,term中调用factor),则也就是递归下降中“下降”的部分。

    有时也会调用已经在执行的方法(比如在expr中调用term,term中调用factor后,又在factor中调用expr,相当于一条衔尾蛇),这也就是递归下降中“递归”的部分。

    对于语法中出现的重复部分(例如expr ::= term { (+|-) term }*),我们则通过while循环来实现。

    下面我们来看具体的代码实现。首先是分词部分,我们参照上一篇介绍分词博客的代码。

    import re
    import collections
    
    # 定义匹配token的模式
    NUM = r'(?P<NUM>\d+)'  # \d表示匹配数字,+表示任意长度
    PLUS = r'(?P<PLUS>\+)'  # 注意转义
    MINUS = r'(?P<MINUS>-)'
    TIMES = r'(?P<TIMES>\*)'  # 注意转义
    DIVIDE = r'(?P<DIVIDE>/)'
    LPAREN = r'(?P<LPAREN>\()'  # 注意转义
    RPAREN = r'(?P<RPAREN>\))'  # 注意转义
    WS = r'(?P<WS>\s+)'  # 别忘记空格,\s表示空格,+表示任意长度
    
    master_pat = re.compile(
        '|'.join([NUM, PLUS, MINUS, TIMES, DIVIDE, LPAREN, RPAREN, WS]))
    
    # Tokenizer
    Token = collections.namedtuple('Token', ['type', 'value'])
    
    
    def generate_tokens(text):
        scanner = master_pat.scanner(text)
        for m in iter(scanner.match, None):
            tok = Token(m.lastgroup, m.group())
            if tok.type != 'WS':  # 过滤掉空格符
                yield tok

    下面是表达式求值器的具体实现:

    class ExpressionEvaluator():
        """ 递归下降的Parser实现,每个语法规则都对应一个方法,
        使用 ._accept()方法来测试并接受当前处理的token,不匹配不报错,
        使用 ._except()方法来测试当前处理的token,并在不匹配的时候抛出语法错误
        """
    
        def parse(self, text):
            """ 对外调用的接口 """
            self.tokens = generate_tokens(text)
            self.tok, self.next_tok = None, None  # 已匹配的最后一个token,下一个即将匹配的token
            self._next()  # 转到下一个token
            return self.expr()  # 开始递归
    
        def _next(self):
            """ 转到下一个token """
            self.tok, self.next_tok = self.next_tok, next(self.tokens, None)
    
        def _accept(self, tok_type):
            """ 如果下一个token与tok_type匹配,则转到下一个token """
            if self.next_tok and self.next_tok.type == tok_type:
                self._next()
                return True
            else:
                return False
    
        def _except(self, tok_type):
            """ 检查是否匹配,如果不匹配则抛出异常 """
            if not self._accept(tok_type):
                raise SyntaxError("Excepted"+tok_type)
    
        # 接下来是语法规则,每个语法规则对应一个方法
        
        def expr(self):
            """ 对应规则: expression ::= term { ('+'|'-') term }* """
            exprval = self.term() # 取第一项
            while self._accept("PLUS") or self._accept("DIVIDE"): # 如果下一项是"+"或"-"
                op = self.tok.type 
                # 再取下一项,即运算符右值
                right = self.term() 
                if op == "PLUS":
                    exprval += right
                elif op == "MINUS":
                    exprval -= right
            return exprval
                
        def term(self):
            """ 对应规则: term ::= factor { ('*'|'/') factor }* """
            
            termval = self.factor() # 取第一项
            while self._accept("TIMES") or self._accept("DIVIDE"): # 如果下一项是"+"或"-"
                op = self.tok.type 
                # 再取下一项,即运算符右值
                right = self.factor() 
                if op == "TIMES":
                    termval *= right
                elif op == "DIVIDE":
                    termval /= right
            return termval          
                
            
        def factor(self):
            """ 对应规则: factor ::= NUM | ( expr ) """
            if self._accept("NUM"): # 递归出口
                return int(self.tok.value)
            elif self._accept("LPAREN"):
                exprval = self.expr() # 继续递归下去求表达式值
                self._except("RPAREN") # 别忘记检查是否有右括号,没有则抛出异常
                return exprval
            else:
                raise SyntaxError("Expected NUMBER or LPAREN")

    我们输入以下表达式进行测试:

    e = ExpressionEvaluator()
    print(e.parse("2"))
    print(e.parse("2+3"))
    print(e.parse("2+3*4"))
    print(e.parse("2+(3+4)*5"))

    求值结果如下:

    2
    5
    14
    37

    如果我们输入的文本不符合语法规则:

    print(e.parse("2 + (3 + * 4)"))

    则会抛出SyntaxError异常:Expected NUMBER or LPAREN
    综上,可见我们的表达式求值算法运行正确。

    2. 生成表达式树

    上面我们是得到表达式的结果,但是如果我们想分析表达式的结构,生成一棵简单的表达式解析树呢?那么我们需要对上述类的方法做一定修改:

    class ExpressionTreeBuilder(ExpressionEvaluator):
        def expr(self):
                """ 对应规则: expression ::= term { ('+'|'-') term }* """
                exprval = self.term() # 取第一项
                while self._accept("PLUS") or self._accept("DIVIDE"): # 如果下一项是"+"或"-"
                    op = self.tok.type 
                    # 再取下一项,即运算符右值
                    right = self.term() 
                    if op == "PLUS":
                        exprval = ('+', exprval, right)
                    elif op == "MINUS":
                        exprval -= ('-', exprval, right)
                return exprval
        
        def term(self):
            """ 对应规则: term ::= factor { ('*'|'/') factor }* """
            
            termval = self.factor() # 取第一项
            while self._accept("TIMES") or self._accept("DIVIDE"): # 如果下一项是"+"或"-"
                op = self.tok.type 
                # 再取下一项,即运算符右值
                right = self.factor() 
                if op == "TIMES":
                    termval = ('*', termval, right)
                elif op == "DIVIDE":
                    termval = ('/', termval, right)
            return termval          
        
        def factor(self):
            """ 对应规则: factor ::= NUM | ( expr ) """
            if self._accept("NUM"): # 递归出口
                return int(self.tok.value) # 字符串转整形
            elif self._accept("LPAREN"):
                exprval = self.expr() # 继续递归下去求表达式值
                self._except("RPAREN") # 别忘记检查是否有右括号,没有则抛出异常
                return exprval
            else:
                raise SyntaxError("Expected NUMBER or LPAREN")

    输入下列表达式测试一下:

    print(e.parse("2+3"))
    print(e.parse("2+3*4"))
    print(e.parse("2+(3+4)*5"))
    print(e.parse('2+3+4'))

    以下是生成结果:

    ('+', 2, 3)
    ('+', 2, ('*', 3, 4))
    ('+', 2, ('*', ('+', 3, 4), 5))
    ('+', ('+', 2, 3), 4)

    可以看到表达式树生成正确。

    我们上面的这个例子非常简单,但递归下降的解析器也可以用来实现相当复杂的解析器,例如python代码就是通过一个递归下降解析器解析的。您要是对此跟感兴趣可以检查Python源码中的Grammar文件来一探究竟。然而,下面我们接着会看到,自己动手写一个解析器会面对各种陷阱和挑战。

    左递归和运算符优先级陷阱

    任何涉及左递归形式的语法规则,都没法用递归下降parser来解决。所谓左递归,即规则式子右侧最左边的符号是规则头,比如对于以下规则:

    items ::= items ',' item 
          | item

    完成该解析你可能会定义以下方法:

    def items(self):
        itemsval = self.items() # 取第一项,然而此处会无穷递归!
        if itemsval and self._accept(','):
            itemsval.append(self.item())
        else:
            itemsval = [self.item()]

    这样做会在第一行就无穷地调用self.items()从而产生无穷递归错误。

    还有一种是语法规则自身的错误,比如运算符优先级。我们如果忽视运算符优先级直接将表达式简化如下:

    expr ::= factor { ('+'|'-'|'*'|'/') factor }*
    factor ::= '(' expr ')'
           | NUM

    PYTHON 复制 全屏

    这个语法从技术上可以实现,但是没有遵守计算顺序约定,导致"3+4*5"的运算结果为35,而不是预期的23。因此,需要使用单独的expr和term规则来确保计算结果的正确性。

    以上就是Python递归下降Parser怎么实现的详细内容,更多请关注其它相关文章!

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