C语言堆排序经典算法TopK问题解析

2023-05-15 08:05:33 算法 排序 解析

问题描述:

从arr[1, n]这n个数中,找出最大的k个数,这就是经典的TopK问题

什么是TopK,就是找到一个无序队列中的k个最大数。 TopK的经典算法是堆排序,这里用快排的思想解决。 先上一个快排的代码:

快速排序

private void quickSort1(int[] src, int left, int right) {
        if (left == right) return;
        int index = sort1(src, left, right);
        quickSort1(src, left, index - 1);
        quickSort1(src, index + 1, right);
    }
    private int sort1(int[] src, int start, int end) {
        int left = start;
        int right = end;
        int pivot = start;
        while (left < right) {
            if (src[right] < src[pivot]) {
                if (src[left] > src[pivot]) {
                    swap(src, left, right);
                } else {
                    left++;
                }
            } else {
                right--;
            }
        }
        swap(src, pivot, left);
        return left;
    }

TopK

利用快排的框架实现一个TopK,排序跟快排一样,从大到小排列。 那一次排序结束有三种情况:

  • 得到的index==k-1,直接结束,返回数组的前k个元素。
  • 得到的index<k-1,这时候说明需要的足够大的数据还不够,需要继续找再小一点的。比如我们需要 [7,6,5],现在只有 [7,6],所以还需要找到 [5] 才可以。
  • 得到的inedx>k-1,这时候说明大数虽然找到了,但是不知道哪些个是最大k个。比如我们需要 [7,6,5] ,但这时候前面是**[7,4,3,5,6]**,如果直接取前三个,就会取错,所以还要对这些大数进行排序。

看不懂正常,我们拿一个具体的例子来说,可以准备纸笔画一下: 原数组: [4, 6, 1, 3, 2, 7, 9, 5]

第一次遍历,取index=0为哨兵,也就是pivot=4,结束: [7 6 5 9 4 2 3 1] index为 4.

分三种情况:

  • k=5,index=k-1,直接返回 [7 6 5 9 4]
  • k=2,也就是k<4的情况。

我们发现index>k-1,所以需要继续对index=4左边的进行排序也就是对 [7, 6, 5, 9] 进行排序。 第二次继续取第0个为哨兵,也就是7,排序结束为 [9 7 5 6 4 2 3 1]index=1,这个时候index=k-1,结束,得到结果 [9, 7]

  • k=6,也就是k>4的情况。

第一遍结束发现index<k-1,需要对index=4右边继续排序。

第二遍结束:[7 6 5 9 4 3 2 1]index=6,还是大于k-1=5

第三遍:遍历[left, index - 1],这个时候left=5index-1=5,左右重合结束,取前6个数字为: [7 6 5 9 4 3]

三种情况分析结束,看代码实现:

//返回topK
    private int[] topKort(int[] src, int left, int right, int k) {
        if (k == src.length) {
            return src;
        }
        if (left == right) {
//排序结束,取前k个数字得到result
            int[] result = new int[k];
            System.arraycopy(src, 0, result, 0, k);
            return result;
        }
//获取一次排序哨兵的位置
        int index = sortBig(src, left, right);
        if (index > k - 1) {//继续排序左边的大数
            topKort(src, left, index - 1, k);
        } else if (index < k - 1) {//继续排序右边的小数,继续找比较大的数
            topKort(src, index + 1, right, k);
        } else {//结束
            int[] result = new int[k];
            System.arraycopy(src, 0, result, 0, k);
            return result;
        }
        return new int[k];
    }
    //从大到小排序 快排思想
    private int sortBig(int[] src, int left, int right) {
        int pivotIndex = left;
        int pivot = src[pivotIndex];
        left++;
        while (left < right) {
            if (src[right] > pivot) {
                if (src[left] < pivot) {
                    swap(src, left, right);
                } else {
                    left++;
                }
            } else {
                right--;
            }
        }
        swap(src, pivotIndex, left);
        return left;
    }

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