C++回溯算法中组合的相关问题分析

2023-03-15 11:03:43 算法 组合 回溯

回溯算法模板

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

回溯问题，最关键的是画出二叉树，遍历、剪枝问题都要通过直观的观察才能总结

一、组合

剪枝策略

已经选择的元素个数：path.size();

还需要的元素个数为: k - path.size();

在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n,int k,int startIndex){
        if(path.size()==k){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<=n-(k-path.size())+1;i++){
            path.push_back(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return result;
    }
};

二、组合总和III与组合总和

1.组合总和III

在组合的基础上，多了一个求和的操作，求和也可以剪枝

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int sum,int k,int n,int startIndex){
        if(sum>n) return;
        if(path.size()==k){
            if(sum==n) result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<=9-(k-path.size())+1;i++){
            path.push_back(i);
            sum+=i;
            backtracking(sum,k,n,i+1);
            sum-=i;
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(0,k,n,1);
        return result;
    }
};

2.组合总和

本题与组合III的区别在于，不限制组合内数字的个数，且同一个数字可以无限制重复被选取，体现在代码上就是，向下递归的时候，i不变

class Solution {
private:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int index,int sum){
        if(sum>target) return;
        if(sum==target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=index;i<candidates.size();i++){
            path.push_back(candidates[i]);
            sum+=candidates[i];
            backtracking(candidates,target,i,sum);
            sum-=candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtracking(candidates,target,0,0);
        return result;
    }
};

3.组合总和II

本题和组合总和的区别在于，输入样例中含有重复元素时，输出样例不能有重复元素

同一条枝干上，元素可以相同；而不同的枝干则不能重复

即：横向遍历不能重复、纵向遍历可以重复

class Solution {
private:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int index,int sum){
        if(sum>target) return;
        if(sum==target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=index;i<candidates.size();i++){
            if(i>index&&candidates[i]==candidates[i-1])
                continue;
            path.push_back(candidates[i]);
            sum+=candidates[i];
            backtracking(candidates,target,i+1,sum);
            sum-=candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        backtracking(candidates,target,0,0);
        return result;
    }
};

三、电话号码的字母组合

这题很好的考察了：for循环横向遍历、递归纵向遍历的知识点

class Solution {
private:
    const string letterMap[10]={
        "",
        "",
        "abc",
        "def",
        "ghi",
        "jkl",
        "mno",
        "pqrs",
        "tuv",
        "wxyz"
    };
public:
    string path;
    vector<string> result;
    void backtracking(string digits,int index){
        if(index==digits.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        int digit=digits[index]-'0';
        string letter=letterMap[digit];
        for(int i=0;i<letter.size();i++){
            path.push_back(letter[i]);
            backtracking(digits,index+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size()==0)
            return result;
        backtracking(digits,0);
        return result;
    }
};

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