Python实现arctan换算角度的示例

2023-03-13 17:03:08 示例 角度 换算

笛卡尔坐标系

对于平面坐标系,任一射线OP与x轴夹角θ的范围,可以取[0,2π)或者(-π,π],如无特殊说明, 我们统一使用后者。
将笛卡尔空间坐标系中的点 Pc = ( x , y , z ) 表示成球体坐标系中的形式 Ps = ( θ , ϕ , r )

球坐标

其中

球坐标定义

根据球坐标的定义,要求θ∈[−π,π],ϕ∈[−π/2,π/2] ,r∈[0 , +∞)

对于 θ,正切函数的周期是 π,因此反正切函数 arctan 一般也只取一个周期,其定义域是 R,值域是(−π/2 , π/2) 。为了解决这个问题,引入了 Arctan 函数,也就是 arctan2 函数。

arctan2定义

atan2 函数的使用 atan2(delta_y , delta_x)

import math
a = math.atan2(400,-692.820)
# 2.6179936760992044
angle = a/math.pi*180
# 149.99998843242386

atan 函数的使用 atan(delta_y / delta_x)

import math
delta_y = 400
delta_x = -692.820

if delta_x == 0:
    b = math.pi / 2.0
    angle = b/math.pi*180
    if delta_y == 0:
        angle = 0.0
    elif delta_y < 0:
        angle -= 180
else:
    b =  math.atan(delta_y/delta_x) 
    angle = b/math.pi*180
    if delta_y > 0 and delta_x < 0:
        angle = angle + 180
    if delta_y < 0 and delta_x < 0:
        angle = angle - 180

b,angle
# (-0.5235989774905888, 149.99998843242386)

atan 和 atan2 的异同

  • 参数的个数不同
  • 两者返回值都是弧度
  • 如果 delta_x等于0,atan2依然可以计算,但是 atan 则需要提前判断,否则就会导致程序出错
  • 象限的处理

四象限

atan2(b,a)是4象限反正切,它的取值不仅取决于正切值b/a,还取决于点(b,a) 落入哪个象限:

  • 当点 (b,a) 落入第一象限(b>0, a>0)时,atan2(b,a)的范围是 0 ~ pi/2
  • 当点 (b,a)落入第二象限(b>0, a<0)时,atan2(b,a)的范围是 pi/2 ~ pi
  • 当点 (b,a)落入第三象限(b<0, a<0)时,atan2(b,a)的范围是 -pi~-pi/2
  • 当点 (b,a) 落入第四象限(b<0, a>0)时,atan2(b,a)的范围是 -pi/2~0

而 atan(b/a) 仅仅根据正切值为a/b求出对应的角度 (可以看作仅仅是2象限反正切):

  • 当 b/a > 0 时,atan(b/a)取值范围是 0 ~ pi/2
  • 当 b/a < 0 时,atan(b/a)取值范围是 -pi/2~0

取值范围

arctan2

二三象限角度

  • 点 (b,a) 落入第一象限 (b>0, a>0)第四象限(b<0, a>0)时,atan2(b,a) = atan(b/a)
  • 点 (b,a) 落入第二象限 (b>0, a<0),b/a<0,故atan(b/a)取值范围始终是 -pi/2~0,然而,atan2(b,a)的范围是 pi/2 ~ pi,故atan(b/a) 计算角度值要加180。
  • 点 (b,a) 落入第三象限(b<0, a<0) ,b/a>0,故 atan(b/a) 取值范围是 0 ~ pi/2,而此时atan2(b,a)的范围是 -pi~-pi/2,故atan(b/a) 计算角度值要减180。

结论: atan 和 atan2函数,建议用 atan2函数

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