Python实现曲线的肘部点检测详解

2023-02-28 11:02:42 曲线 详解 肘部

肘部法则是经常使用的法则。很多时候,可以凭人工经验去找最优拐点,但有时需要自动寻找拐点。最近解决了一下这个问题,希望对各位有用。

一. 术语解释

**肘形曲线(elbow curve)**类似人胳膊状的曲线,拐点在肘部。**膝形曲线(knee curve)人腿形的曲线,拐点在膝盖。这类曲线和二八原则(即帕托累法则)**不谋而合,做决策时,自然选择肘点或膝点做参考。按照拐点在左还是右侧来分,细分为:左膝点曲线,右膝点曲线,左肘点曲线,右肘点曲线。

曲线示意图如下:

左膝点曲线膝点在左边的曲线(术语是我自己起的,明白意思就好,膝点在左边)如下:

从形状上,四种曲线没有大的区别,可以相互转化:

肘曲线与膝曲线相互转化,用曲线最大值减去曲线各点值即可。同类型曲线,左右拐点转化,就是切换升序降序排序即可。

它们都可以计算拐点,其中以左膝点曲线(见下图)计算拐点最简单,所以以其为标准曲线。

二. 拐点检测

左膝点曲线,原理是其二次曲线导数最大点,如下:

对于离散序列来说,当x轴差为1时,二次曲线计算公式为:

f′′(xi​)=f(xi−1​)+f(xi+1​)−2*f(xi​)

推荐一个简单的包:kneed GitHub地址

支持:python 3.7, 3.8, 3.9, and 3.10. 安装如下:

$ conda install -c conda-forge kneed
# 或者
$ pip install kneed # To install only knee-detection alGorithm
$ pip install kneed[plot] # To also install plotting functions for quick 

使用如下:

from kneed import DataGenerator, KneeLocator

x, y = DataGenerator.figure2()

print([round(i, 3) for i in x])
print([round(i, 3) for i in y])

# out: [0.0, 0.111, 0.222, 0.333, 0.444, 0.556, 0.667, 0.778, 0.889, 1.0]
# out: [-5.0, 0.263, 1.897, 2.692, 3.163, 3.475, 3.696, 3.861, 3.989, 4.091]

kneedle = KneeLocator(x, y, S=1.0, curve="concave", direction="increasing")

print(round(kneedle.knee, 3))
# out: 0.222

print(round(kneedle.elbow, 3))
# out: 0.222

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