Python实现曲线的肘部点检测详解
肘部法则是经常使用的法则。很多时候，可以凭人工经验去找最优拐点，但有时需要自动寻找拐点。最近解决了一下这个问题，希望对各位有用。
一. 术语解释
**肘形曲线(elbow curve)**类似人胳膊状的曲线，拐点在肘部。**膝形曲线（knee curve）人腿形的曲线，拐点在膝盖。这类曲线和二八原则（即帕托累法则）**不谋而合，做决策时，自然选择肘点或膝点做参考。按照拐点在左还是右侧来分，细分为：左膝点曲线，右膝点曲线，左肘点曲线，右肘点曲线。
曲线示意图如下：
左膝点曲线膝点在左边的曲线（术语是我自己起的，明白意思就好，膝点在左边）如下：
从形状上，四种曲线没有大的区别，可以相互转化：
肘曲线与膝曲线相互转化，用曲线最大值减去曲线各点值即可。同类型曲线，左右拐点转化，就是切换升序降序排序即可。
它们都可以计算拐点，其中以左膝点曲线(见下图)计算拐点最简单，所以以其为标准曲线。
二. 拐点检测
左膝点曲线，原理是其二次曲线导数最大点，如下：
对于离散序列来说，当x轴差为1时，二次曲线计算公式为：
f′′(xi)=f(xi−1)+f(xi+1)−2*f(xi)
推荐一个简单的包：kneed GitHub地址
支持:python 3.7, 3.8, 3.9, and 3.10. 安装如下：
$ conda install -c conda-forge kneed
# 或者
$ pip install kneed # To install only knee-detection alGorithm
$ pip install kneed[plot] # To also install plotting functions for quick
使用如下：
from kneed import DataGenerator, KneeLocator
x, y = DataGenerator.figure2()
print([round(i, 3) for i in x])
print([round(i, 3) for i in y])
# out: [0.0, 0.111, 0.222, 0.333, 0.444, 0.556, 0.667, 0.778, 0.889, 1.0]
# out: [-5.0, 0.263, 1.897, 2.692, 3.163, 3.475, 3.696, 3.861, 3.989, 4.091]
kneedle = KneeLocator(x, y, S=1.0, curve="concave", direction="increasing")
print(round(kneedle.knee, 3))
# out: 0.222
print(round(kneedle.elbow, 3))
# out: 0.222
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