C++另辟蹊径计算1到n的和
注:满足题目要求的解法有递归实现的第三种、公式实现、C++调用构造函数累加法三种方法、
一、题目简单描述
最近看到一道很有趣的算法题,更像脑筋急转弯吧,如下图:
我们可以看到,题目中给出的限制条件很多。先不管限制条件是什么,我们计算1到n的和无非就是用循环、递归、公式(等差数列)三类方法来计算。当然,循环实现很简单,这里就不再介绍。那么,不用循环怎么实现呢?我们先看用递归的方法。
二、递归实现
注意,我们先不管题目给出的限制条件,我们这里只限制不能用循环只用递归,看看都有哪些方法。
1、if…else…
用if…else…来判断递归的停止条件,相对也很容易,我们直接看代码。
int Sum_Solution(int n)
{
if (n == 1)
return 1;
return n + Sum_Solution(n - 1);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret=Sum_Solution(n);
printf("%d", ret);
return 0;
}
2、三目运算符 ?:
在不用循环和if…else…的情况下还能怎么用呢?我们还可以想到三目运算符。其实三目运算符与if…else…思想大同小异,我们直接看代码。
int sum_solution(int n)
{
return n==1?1:sum_solution(n-1)+n;
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret=Sum_Solution(n);
printf("%d", ret);
return 0;
}
3、逻辑与操作符 &&
难度加大,在不用循环和if…else…和三目运算符的情况下还能怎么用呢?好像不容易想出来其他方法了。其实当我们熟知逻辑与操作符(&&)的一个特性时,也就很用以做出来。当提到逻辑与操作符时,可能一时间想不到该怎么用。这时我们想想逻辑与操作符的性质。当两个条件同时为真时才为真,当第一个条件为假时,就不执行第二个条件了。这就是我们要抓住的点,来作为递归停止的条件。我们直接看代码。
int Sum_Solution(int n )
{
int sum=n;
sum&&(sum+=Sum_Solution(n-1));
return sum;
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret=Sum_Solution(n);
printf("%d", ret);
return 0;
}
其实这种解法就满足本题目的要求了。
三、公式实现
公式实现的方法有很多,用乘除法、循环都很容易实现。但是题目中还要求了不能够用乘除法,那怎么用公式实现呢?在这里用了一个很巧妙的方法,就是定义一个二维数组,数组存储的数据类型大小为一个字节,通过计算数组的大小,最后用右移操作符(>>)相当于除于2来实现。我们结合代码一起理解一下。
int Sum_Solution(int n )
{
char arr[n][n+1];
return sizeof(arr)>>1;
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret=Sum_Solution(n);
printf("%d", ret);
return 0;
}
这种解法也满足题目的要求。
四、C++调用构造函数累加法
我们都知道C++在类和对象中,实例化对象都会调用构造函数。我们通过创建n个对象,同时设置成员变量为静态的,调用构造函数的累加法来实现。文字可能会有点不易理解,我们直接看代码。
class sum
{
public:
sum()
{
ret+=i;
++i;
}
static int GetRet()
{
return ret;
}
private:
static int ret;
static int i;
};
int sum::ret=0;
int sum::i=1;
class Solution {
public:
int Sum_Solution(int n)
{
sum a[n];
return sum::GetRet();
}
};
这种方法也是满足题目的要求的。
我个人感觉这道题目挺有趣的,就整理出来跟大家分享一下。当然,可能还有其它的解法,欢迎大家讨论。
希望本篇文章对你有所帮助,感谢观看ovo!
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