浅析计算机组成原理机器数概念与转换

一、原码、反码、补码、移码的概念

1. 真值 

二进制数和十进制数一样有正负之分。书写时可以用"+"和"-"来表示数据的符号，这种书写格式称为真值。

例如：十进制的+3和-5，二进制的+011和-101都是真值。   

2. 机器数

由于数据只有正、负两种符号，因此在计算机中很自然就采用二进制的0和1来表示数据的符号，由符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数或机器码。常用的机器数有原码、反码、补码和移码。 

例如：（这里的机器数都是原码）1,0001第一位表示符号位，1表示负数，逗号将符号位和数值位区分开，逗号后面的是数值位，0001是二进制，所以转换为十进制后，真值就是 -1；

再比如   0,101表示的十进制数的真值是+5。 

1. 原码

原码就是符号化的数值，其编码规则简单直观：正数符号位用0表示，负数符号位用1表示，数值位保持不变。

例如：

x=+0.1101，则[x]原=0.1101；x=+1101，则[x]原=01101

x= -0.1111，则[x]原=1.1111； x= -1111，则[x]原=11111 

原码数据表示简单直观，只需将符号位加上二进制数的绝对值即可。但原码存在两个机器0，这会给数据运算带来麻烦。另外原码的加减法运算复杂，符号位不能直接参与运算。加法运算需要“同号求和，异号求差”，减法运算需要“一号求和，同好求差”，求差时还需要先比较大小，然后用大数减去小数，最后结果的符号选择也相对复杂。显然，利用原码作为机器数在实现加减法运算方面是不方便的，原码在计算机中目前仅仅用于表示浮点数的尾码。 

2. 反码 

反码又称1的补码，其符号位和原码相同，真值为正数时，反码和原码相同；真值为负数时，反码数值位为真值数值位取反。 

例如：

x=+0.1101，则[x]反=0.1101；x=+1101，则[x]反=01101 

x= -0.1111，则[x]反=1.0000；x= -1111，则[x]反=10000

反码的符号位和原码相同，当真值为负数时，数值位需要逐位取反。同样反码也存在+0和-0两个0.反码的加减运算较原码略简单，其符号位可以直接参与运算，加法运算直接将反码相加即可，但最高位进位要从运算结果最低位相加（循环进位）。减法运算只需要将被减数的反码加上减数负数的反码即可，同样也要采用循环进位的运算方法。但尽管如此，现代计算机中并没有采用反码进行数据表示和运算，这是因为人们找到了更好的编码——补码。

3. 补码

计算机中的二进制数据都有字长的限制，数据最高位进位的位权值就是模数，运算结果超过模数的部分都会被自动舍弃，所以计算机二进制数据的运算属于典型的有模运算，非常适合采用补码进行表示和运算。 

例如：

x=+0.0101，则[x]补=0.0101；

x= -0.0101，则[x]补=1.1011；

x= -0.0000，则[x]补=0.0000；

x= -1.0000，则[x]补=1.0000；

补码的表示相对原码更加复杂，但其只有唯一的0，符号位可以直接参与运算，运算时符号位的进位作为模会自动舍弃，其独特的表示方法使得减法运算可以转换成加法运算，大大方便了二进制的运算。目前计算机中普遍采用补码表示有符号整数。 

4. 移码 

移码只用于定点整数的表示，通常用于表示浮点数的阶码。其编码方式是直接将真值x加一个常数偏移量。

例如：

x=+1010110，则[x]移=11010110；

x= -1010110，则[x]移=00101010； 

移码具有以下特点：

① 移码的符号位中0表示负数，1表示正数；

② 同一数值的移码和补码除符号位相反外，其他各位相同；

③ 移码中0的表示也唯一，具体表示为100000……。 

二、原码、反码、补码、移码的转换 

1. 原码转反码

当原码的真值为正数时，反码的机器数就等于原码的机器数

当原码的真值为负数时，反码的机器数等于原码的机器数取反（符号位不变）

例如：

x=+0.1101，则[x]反=0.1101；x=+1101，则[x]反=01101 

x= -0.1111，则[x]反=1.0000；x= -1111，则[x]反=10000

2. 原码转补码 

当原码的真值为正数时，补码的机器数就等于原码的机器数

当原码的真值为负数时，补码的机器数等于原码的机器数取反再加1（符号位不变） 

例如：

x=+0.0101，则[x]补=0.0101；

x= -0.0101，则[x]补=1.1011；

x= -0.0000，则[x]补=0.0000；

x= -1.0000，则[x]补=1.0000；

简单来说，原码的反码加1就是补码 

3. 原码转移码 

当原码的真值为正数时，移码的机器数等于原码，但是符号位要改变

当原码的真值为负数时，移码的机器数等于原码机器数取反加1（符号位取反） 

例如：

x=+1010110，则[x]移=11010110；

x= -1010110，则[x]移=00101010； 

简单来说，原码的补码数值位不变，符号位取反就是移码

三、总结 

① 原码、反码、补码、移码都是机器数的表示方法，其实转换为人类所理解的数（真值）都是一样的，但是人类的习惯性思维对反码、补码、移码理解比较困难，一般我们需要将它转换为原码再转换成十进制理解。 

例如：1,00010(1表示符号位，00010表示数值位)是一个机器数的补码，我们想知道它的真值，需要先将其转换为原码，它的原码为1,11110，符号位为1，说明它是个负数，数值位为11110，是二进制，转换为十进制是30，所以该机器数的真值是-30。 

② 当真值为正数时，反码、补码都等于原码，移码数值位等于原码，符号位取反即可。 

③ 原码、反码机器数表示的零有正负之分；补码、移码机器数表示的零只有一个（即正零和负零相等）。 

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