详解Python如何巧妙实现数学阶乘n!
python实现阶乘-基础版本
什么是阶乘呢？
在数学运算中n!表示n的阶乘，用数学公式表示为：
n!=1*2*3*....*(n-1)*n
下面提供了一个例子：比如5的阶乘
# 正确的结果
1*2*3*4*5
正确结果为：120
小编给大家提供3种不同的方法来实现阶乘运算：
- 基于for运算的累乘
- 基于递归函数实现
- 基于第三方库functools的reduce函数实现
方式1-累乘
result = 1 # 给定一个初始值
n = 5
for i in range(1, n+1):
print("累乘前result: ", result)
print("循环数i的值: ", i)
result = result * i # 不断地累成result
print("累乘后result: ", result)
print("------------")
result
累乘前result: 1
循环数i的值: 1
累乘后result: 1
------------
累乘前result: 1
循环数i的值: 2
累乘后result: 2
------------
累乘前result: 2
循环数i的值: 3
累乘后result: 6
------------
累乘前result: 6
循环数i的值: 4
累乘后result: 24
------------
累乘前result: 24
循环数i的值: 5
累乘后result: 120
------------
结果是：120
方式2-使用递归函数
def recursion(n):
if n == 0 or n == 1: # 特殊情况
return 1
else:
return n * recursion(n-1) # 递归函数
recursion(5)
120
方式3-第三方库functools的reduce函数
# 在python3中reduce函数被移入到functools中；不再是内置函数
from functools import reduce
n = 5
reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1))
120
reduce函数的用法解释：
reduce(function, iterable[, initializer])
- 需要给定一个待执行的函数function（上面是匿名函数；或者自定义函数）
- 给定一个可迭代对象iterable
- 可选的初始值initializer
# 使用自定义函数
from functools import reduce
number = range(1,6)
# number = [1,2,3,4,5]
def add(x,y):
return x+y
reduce(add, number) # 1+2+3+4+5
15
# 使用匿名函数
from functools import reduce
number = range(1,6)
reduce(lambda x,y: x+y, number) # 1+2+3+4+5
15
python实现阶乘累加求和-进阶版
下面是一个进阶的需求：如何实现阶乘的累加求和？
# 求出下面的阶乘的累加求和
1 + 1*2 + 1*2*3 + 1*2*3*4 + 1*2*3*4*5
正确结果是153
方式1-累乘+sum
# 定义累乘函数
def func(n):
result = 1
for i in range(1, n+1):
result = result * i # 不断地累成re
return result
func(5) # 测试案例
120
上面是我们实现的单个数字的阶乘，放入for循环即可求累计求和：
# func(1) + func(2) + func(3) + func(4) + func(5)
# 调用累乘函数
sum(func(i) for i in range(1,6))
153
方式2-累乘+递归
在一个函数中同时使用累乘和递归函数
# 定义累乘函数
def func(n):
result = 1 # 定义初始值
for i in range(1, n+1):
result = result * i # 不断地累成re
# if result == 1 : 等价于下面的条件
if n==0 or n==1:
return 1
else: # 下面是关键代码
return result + func(n-1) #在这里实现递归 func(n-1)
func(5)
153
方式3-递归+sum
def recursion(n):
"""
之前定义的递归函数
"""
if n == 0 or n == 1:
return 1
else:
return n * recursion(n-1)
调用递归函数在基于for循环和sum求和
# recursion(1) + recursion(2) + recursion(3) + recursion(4) + recursion(5)
# 调用定义的递归函数
sum(recursion(i) for i in range(1,6))
153
方式4-reduce 结合 sum
from functools import reduce
n = 5
reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1))
120
单次调用reduce函数，结合for循环和sum求和
sum(reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6))
153
方式5-两次reduce函数
[reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)]
[1, 2, 6, 24, 120]
将上面的结果作为可迭代的列表再次传入reduce函数，此时的执行函数是两个元素的求和(x+y)：
reduce(lambda x,y:x+y, [reduce(lambda x,y: x*y, range(1,n+1)) for n in range(1,6)] )
153
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