Python结合Sprak实现计算曲线与X轴上方的面积
有n组标本(1, 2, 3, 4), 每组由m个( , , ...)元素( , )组成(m值不定), . 各组样本的分布 曲线如下图所示. 通过程序近似实现各曲线与oc, cd直线围成的⾯积.
思路
可以将图像分成若干个梯形,每个梯形的底边长为(Xn+1 - Xn-1),面积为矩形的一半,其面积 = (底边长 X 高)/2,即S = (Xn+1 - Xn-1) * (Yn+1 + Yn+2),对于整个图形,面积为所有梯形面积之和。
[图片]求曲线与其下方x轴的面积,本质上是一个求积分的过程。可以对所有点进行积分,可以调用np.tapz(x, y)来求
代码
"""Calculate the area between the coordinates and the X-axis
"""
import typing
from pandas import read_parquet
def calc_area(file_name: str) -> typing.Any:
"""⾯积计算.
Args:
file_name: parquet⽂件路径, eg: data.parquet
Returns:
计算后的结果
"""
res = []
# Load data from .parquet
initial_data = read_parquet(file_name)
# Get number of groups
group_numbers = initial_data["gid"].drop_duplicates().unique()
# Loop through the results for each group
for i in group_numbers:
data = initial_data[initial_data["gid"] == i]
data = data.reset_index(drop=True)
# Extract the list of x\y
x_coordinates = data["x"]
y_coordinates = data["y"]
# Calculate area between (x[i], y[i]) and (x[i+1], y[i+1])
rect_areas = [
(x_coordinates[i + 1] - x_coordinates[i])
* (y_coordinates[i + 1] + y_coordinates[i])
/ 2
for i in range(len(x_coordinates) - 1)
]
# Sum the total area
result = sum(rect_areas)
res.append(result)
# Also we can use np for convenience
# import numpy as np
# result_np = np.trapz(y_coordinates, x_coordinates)
return res
calc_area("./data.parquet")
或者使用pyspark
"""Calculate the area between the coordinates and the X-axis
"""
import typing
from pyspark.sql import Window
from pyspark.sql.functions import lead, lit
from pyspark.sql import SparkSession
def calc_area(file_name: str) -> typing.Any:
"""⾯积计算.
Args:
file_name: parquet⽂件路径, eg: data.parquet
Returns:
计算后的结果
"""
res = []
# Create a session with spark
spark = SparkSession.builder.appName("Area Calculation").getOrCreate()
# Load data from .parquet
initial_data = spark.read.parquet(file_name, header=True)
# Get number of groups
df_unique = initial_data.dropDuplicates(subset=["gid"]).select("gid")
group_numbers = df_unique.collect()
# Loop through the results for each group
for row in group_numbers:
# Select a set of data
data = initial_data.filter(initial_data["gid"] == row[0])
# Adds a column of delta_x to the data frame representing difference
# from the x value of an adjacent data point
window = Window.orderBy(data["x"])
data = data.withColumn("delta_x", lead("x").over(window) - data["x"])
# Calculated trapezoidal area
data = data.withColumn(
"trap",
(
data["delta_x"]
* (data["y"] + lit(0.5) * (lead("y").over(window) - data["y"]))
),
)
result = data.agg({"trap": "sum"}).collect()[0][0]
res.append(result)
return res
calc_area("./data.parquet")
提高计算的效率
- 可以使用更高效的算法,如自适应辛普森方法或者其他更快的积分方法
- 可以在数据上进行并行化处理,对pd DataFrame\spark DataFrame进行分区并使用分布式计算
- 在使用spark的时候可以为window操作制定分区来提高性能
- 以下为与本例无关的笼统的提高效率的方法
并行计算:使用多核CPU或分布式计算系统,将任务分解成多个子任务并行处理。
数据压缩:压缩大数据以减少存储空间和带宽,加快读写速度。
数据分块:对大数据进行分块处理,可以减小内存需求并加快处理速度。
缓存优化:优化缓存策略,减少磁盘访问和读取,提高计算效率。
算法优化:使用高效率的算法,比如基于树的算法和矩阵算法,可以提高计算效率。
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