机器学习Python实现 SVD 分解
这篇文章主要是结合机器学习实战将推荐算法和SVD进行相应的结合
任何一个矩阵都可以分解为SVD的形式
其实SVD意义就是利用特征空间的转换进行数据的映射，后面将专门介绍SVD的基础概念，先给出python，这里先给出一个简单的矩阵，表示用户和物品之间的关系
这里我自己有个疑惑？
对这样一个DATA = U（Z）Vt
这里的U和V真正的几何含义 : 书上的含义是U将物品映射到了新的特征空间， V的转置 将 用户映射到了新的特征空间
下面是代码实现，同时SVD还可以用于降维，降维的操作就是通过保留值比较的奇异值
# -*- coding: cp936 -*-
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Created on Mar 8, 2011
@author: Peter
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from numpy import *
from numpy import linalg as la #用到别名
#这里主要结合推荐系统介绍SVD，所以这里的数据都可以看成是用户对物品的一个打分
def loadExData():
return[[0, 0, 0, 2, 2],
[0, 0, 0, 3, 3],
[0, 0, 0, 1, 1],
[1, 1, 1, 0, 0],
[2, 2, 2, 0, 0],
[5, 5, 5, 0, 0],
[1, 1, 1, 0, 0]]
def loadExData2():
return[[0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 5],
[0, 0, 0, 3, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 3],
[0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 4, 0],
[3, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0],
[5, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 0, 0, 5, 0],
[4, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 0, 1],
[0, 0, 0, 4, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 4],
[0, 0, 0, 2, 0, 2, 5, 0, 0, 1, 2],
[0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 4, 0],
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0]]
def ecludSim(inA,inB):
return 1.0/(1.0 + la.nORM(inA - inB)) #计算向量的第二范式,相当于直接计算了欧式距离
def pearsSim(inA,inB):
if len(inA) < 3 : return 1.0
return 0.5+0.5*corrcoef(inA, inB, rowvar = 0)[0][1] #corrcoef直接计算皮尔逊相关系数
def cosSim(inA,inB):
num = float(inA.T*inB)
denom = la.norm(inA)*la.norm(inB)
return 0.5+0.5*(num/denom) #计算余弦相似度
#协同过滤算法
#dataMat 用户数据 user 用户 simMeas 相似度计算方式 item 物品
def standEst(dataMat, user, simMeas, item):
n = shape(dataMat)[1] #计算列的数量，物品的数量
simTotal = 0.0; ratSimTotal = 0.0
for j in range(n):
userRating = dataMat[user,j]
print(dataMat[user,j])
if userRating == 0: continue #如果用户u没有对物品j进行打分，那么这个判断就可以跳过了
overLap = nonzero(logical_and(dataMat[:,item].A>0, \
dataMat[:,j].A>0))[0] #找到对物品 j 和item都打过分的用户
if len(overLap) == 0: similarity = 0
else: similarity = simMeas(dataMat[overLap,item], dataMat[overLap,j]) #利用相似度计算两个物品之间的相似度
print 'the %d and %d similarity is: %f' % (item, j, similarity)
simTotal += similarity
ratSimTotal += similarity * userRating #待推荐物品与用户打过分的物品之间的相似度*用户对物品的打分
if simTotal == 0: return 0
else: return ratSimTotal/simTotal
#利用SVD进行分解，但是这里是直接用的库里面的函数
#如果自己实现一个SVD分解，我想就是和矩阵论里面的求解知识是一样的吧，但是可能在求特征值的过程中会比较痛苦
def svdEst(dataMat, user, simMeas, item):
n = shape(dataMat)[1]
simTotal = 0.0; ratSimTotal = 0.0
U,Sigma,VT = la.svd(dataMat) #直接进行分解
Sig4 = mat(eye(4)*Sigma[:4]) #arrange Sig4 into a diaGonal matrix
xformedItems = dataMat.T * U[:,:4] * Sig4.I #create transformed items
for j in range(n):
userRating = dataMat[user,j]
if userRating == 0 or j==item: continue
similarity = simMeas(xformedItems[item,:].T,\
xformedItems[j,:].T)
print 'the %d and %d similarity is: %f' % (item, j, similarity)
simTotal += similarity
ratSimTotal += similarity * userRating
if simTotal == 0: return 0
else: return ratSimTotal/simTotal
#真正的推荐函数，后面两个函数就是采用的相似度的计算方法和推荐用的方法
def recommend(dataMat, user, N=3, simMeas=cosSim, estMethod=standEst):
unratedItems = nonzero(dataMat[user,:].A==0)[1] #find unrated items nonzero()[1]返回的是非零值所在的行数，返回的是一个元组 if len(unratedItems) == 0: return 'you rated everything'
itemScores = []
for item in unratedItems:
estimatedScore = estMethod(dataMat, user, simMeas, item)
itemScores.append((item, estimatedScore))
return sorted(itemScores, key=lambda jj: jj[1], reverse=True)[:N]
#扩展的例子，利用SVD进行图像的压缩
#将图像打印出来
def printMat(inMat, thresh=0.8):
for i in range(32):
for k in range(32):
if float(inMat[i,k]) > thresh:
print 1,
else: print 0,
print ''
#最后发现重构出来的数据图是差不多的
def imGCompress(numSV=3, thresh=0.8):
myl = []
for line in open('0_5.txt').readlines():
newRow = []
for i in range(32):
newRow.append(int(line[i]))
myl.append(newRow)
myMat = mat(myl) #将数据读入了myMat当中
print "****original matrix******"
printMat(myMat, thresh)
U,Sigma,VT = la.svd(myMat)
SigRecon = mat(zeros((numSV, numSV))) #构建一个3*3的空矩阵
for k in range(numSV):#construct diagonal matrix from vector
SigRecon[k,k] = Sigma[k]
reconMat = U[:,:numSV]*SigRecon*VT[:numSV,:]
print "****reconstructed matrix using %d singular values******" % numSV
printMat(reconMat, thresh)
通过结果可以看到，降维前和降维后的图片基本都是相似的
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