JavaC++题解leetcode886可能的二分法并查集染色法
题目要求
思路一：反向点+并查集
- 根据题意不喜欢就不在一个组可以想到使用并查集，本题是两个集合所以对每一个节点引入一个反向点，使两者分属于不同集合，借此记录前续节点维持的不喜欢关系；
- 在将每个节点xxx放入组合时，同时将其反向节点x+nx+nx+n放入另一组合，然后向后遍历依次处理每个节点，同时判断相互不喜欢的两个点当前是否会被迫放入一个集合（连通），若是则无法满足题意。
下面浅学一些并查集的基本概念，然后再去实现思路——
浅学并查集（Union Find）
学习参考链接
- 从介绍到不断优化的整个构造推导过程，图片示例与解释很清晰。
简介：
一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题；
- 核心思想：
- 用一个数组表示整片森林，树的根节点唯一标识了一个集合，只要找到了某个元素的树根，就能确定它在哪个集合里；
- 适用场景：
- 用于需要反复查找某一元素属于哪个集合以进行集合合并的场景，用其他数据结构解决该类问题将造成巨大的时空开销。
基础操作：
通常包括三个函数
| 函数 | 功能 |
|---|---|
| find(x) | 查找元素xxx属于哪个集合，也就是找当前元素所在树的根节点，查找的同时进行路径压缩 |
| union(a, b) | 合并元素aaa和元素bbb所属集合，根据树高合并两棵树 |
| isConnected(a, b) | 判断aaa和元素bbb是否处于同一集合中，也就是判断二者根是否相同 |
Java
class Solution {
int[] p = new int[4010]; // 并查集数组，存父级节点
// 找当前节点的根
int find(int x) {
if(p[x] != x) // 非根节点
p[x] = find(p[x]); // 继续向下找根并进行路径压缩
return p[x];
}
// 连接两节点的根
void union(int a, int b) {
p[find(a)] = p[find(b)];
}
// 两节点是否连通
boolean isConnected(int a, int b) {
return find(a) == find(b);
}
public boolean possibleBipartition(int n, int[][] dislikes) {
for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) // 节点+反向节点
p[i] = i; // 初始化并查集，指向自己
for (int[] cur : dislikes) {
int a = cur[0], b = cur[1];
if (isConnected(a, b)) // 连通，被迫在一组
return false;
// 利用反向节点维护连通关系
union(a, b + n);
union(b, a + n);
}
return true;
}
}
- 时间复杂度：O(n+m)，其中m为dislikes的长度
- 空间复杂度：O(n)
C++
- 注意
union会和C++中的预定义函数重名
class Solution {
public:
int p[4010]; // 并查集数组，存父级节点
// 找当前节点的根
int find(int x) {
if(p[x] != x) // 非根节点
p[x] = find(p[x]); // 继续向下找根并进行路径压缩
return p[x];
}
// 连接两节点的根
void unionn(int a, int b) {
p[find(a)] = p[find(b)];
}
// 两节点是否连通
bool isConnected(int a, int b) {
return find(a) == find(b);
}
bool possibleBipartition(int n, vector<vector<int>>& dislikes) {
for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) // 节点+反向节点
p[i] = i; // 初始化并查集，指向自己
for (auto cur : dislikes) {
int a = cur[0], b = cur[1];
if (isConnected(a, b)) // 连通，被迫在一组
return false;
// 利用反向节点维护连通关系
unionn(a, b + n);
unionn(b, a + n);
}
return true;
}
};
- 时间复杂度：O(n+m)
- 空间复杂度：O(n)
思路二：染色法
- 将不喜欢数组存成一个无向图，给分属两个不同集合的点染上不同的颜色，不断更新染色并判断不喜欢关系是否能够成立；
- 采用链式前向星存储构建无向图，有边的两者不能是同一个颜色，用1和2表示两种不同的颜色，用000表示未染色；
- 定义一个
DFS(node, clr)函数表示将节点node染成clr色
Java
class Solution {
int N = 2010, M = 2 * 10010;
int[] head = new int[N], edge = new int[M], next = new int[M];
int[] color = new int[N];
int idx = 0;;
void add(int a, int b) {
edge[idx] = b;
next[idx] = head[a];
head[a] = idx++;
}
boolean DFS(int node, int clr) {
color[node] = clr;
for (int i = head[node]; i != -1; i = next[i]) {
int j = edge[i];
// 不喜欢双方同色
if (color[j] == clr)
return false;
if (color[j] == 0 && !DFS(j, 3 - clr))
return false;
}
return true;
}
public boolean possibleBipartition(int n, int[][] dislikes) {
Arrays.fill(head, -1);
for (int[] cur : dislikes) { // 构建无向图
int a = cur[0], b = cur[1];
add(a, b);
add(b, a);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (color[i] != 0) // 已经染过
continue;
if (!DFS(i, 1)) // 无法染色成功
return false;
}
return true;
}
}
- 时间复杂度：O(n+m)
- 空间复杂度：O(n+m)
C++
class Solution {
public:
static const int N = 2010, M = 2 * 10010;
int head[N], edge[M], next[M];
int color[N];
int idx = 0;;
void add(int a, int b) {
edge[idx] = b;
next[idx] = head[a];
head[a] = idx++;
}
bool DFS(int node, int clr) {
color[node] = clr;
for (int i = head[node]; i != -1; i = next[i]) {
int j = edge[i];
// 不喜欢双方同色
if (color[j] == clr)
return false;
if (color[j] == 0 && !DFS(j, 3 - clr))
return false;
}
return true;
}
bool possibleBipartition(int n, vector<vector<int>>& dislikes) {
memset(head, -1, sizeof(head));
for (auto cur : dislikes) { // 构建无向图
int a = cur[0], b = cur[1];
add(a, b);
add(b, a);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (color[i] != 0) // 已经染过
continue;
if (!DFS(i, 1)) // 无法染色成功
return false;
}
return true;
}
};
- 时间复杂度：O(n+m)
- 空间复杂度：O(n+m)
总结
算法题就回避一下Rust……待我学成归来……
填了拖了好久的并查集的坑还捎带复习了一波链式前向星存图；
感觉链式前向星忘得差不多了……
以上就是Java C++题解LeetCode886可能的二分法并查集染色法的详细内容，更多关于Java C++ 可能的二分法的资料请关注其它相关文章！
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