C语言杨氏矩阵查找算法实例讲解

2022-11-13 17:11:20 算法矩阵讲解

一、杨氏矩阵介绍

杨氏矩阵种，每一行的数都从左到右递增，每一列的数都从上到下递增。如下图是一个简单的杨氏矩阵：

有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。

要求：时间复杂度小于O(N)

二、查找算法

1.查找思路

杨氏矩阵是很有特点的，它有规律递增的特点决定了针对表中的任一元素，它的下方和右方的数一定大于我，左方和上方的数一定小于我，所以查找的时候可利用这一特点，从右上角或者左下角来找。

因为这两个位置的大于小于有区分度。例如，若选择从右上角找，那么没有上边和右边，而下边一定比我大，左边一定比我小。那么，如果要查找的数比遍历到的元素大，那我就向下查找；如果比遍历到的元素小，那我就向左查找。

这样查找的次数只有x+y-1次，符合题目中要求的O(n)。

2.步骤

3.代码

int Check(int a[ROW][COL],int row,int col,int k) {
	int x = 0;
	int y = col - 1;
	while(x <= row-1 && y >= 0){
		if (k > a[x][y]) {    //比我大就向下
			x++;
		}
		else if (k < a[x][y]) {    //比我小就向左
			y--;
		}
		else {
			return 1;    //相等：找到了
		}
	}
	return 0;    //没有找到
}
int main() {
	int a[ROW][COL] = { {1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}};//示例
	int k = 0;    //要查找的数
	printf("请输入你要找的数：\n");
	while(~scanf("%d", &k)){
		if (Check(a, ROW, COL, k)) {
			printf("找到了！\n");
		}
		else {
			printf("该数不存在！\n");
		}
	}
	return 0;
}

三、杨氏矩阵例题

传送门

代码

该题相当于是前面杨氏矩阵查找的直接运用。注意，当题干中出现 “一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序” 这样的描述时，要立马反应过来它是杨氏矩阵。可能不会每道题的矩阵都像{{1，2，3，4}，{5，6，7，8}，{9，10，11，12}}这样规整，但只要关注并发现它的行按一定顺序（从左到右或从右到左）递增，且列也按一定顺序（从上到下或从下到上）递增，那么就可以运用杨氏矩阵算法。（有时候可能题干数组会是从右向左递增，从下向上递增，刚好和杨氏矩阵反一反，但方法通用。）

bool Find(int target, int** array, int arrayRowLen, int* arrayColLen ) {
	int x = 0;
	int y = *arrayColLen - 1;
	while(x < arrayRowLen && y >= 0){
		if(array[x][y] > target) {
			y--;
		}else if(array[x][y] < target) {
			x++;
		}else{
			return true;
		}
	}
	return false;
}

特别注意

针对这串代码，这里必须附上特别说明。传二维数组入函数，函数头写了形参为int** array，注意这并不是直接传二维数组名时的形参接收方式。

若实参部分直接传二维数组数组名array，则形参应写为：

//列参数不可省略
void fun(int array[][col]);

或

//一维数组指针
void fun(int (*array)[col]);

而用int** array接收，则调用方应该这样写：

#include<stdio.h>
bool Find(int target, int** array, int arrayRowLen, int* arrayColLen ) {
	int x = 0;
	int y = *arrayColLen - 1;
	while(x < arrayRowLen && y >= 0){
		if(array[x][y] > target) {
			y--;
		}else if(array[x][y] < target) {
			x++;
		}else{
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int main(){
	int a1[]={1,2,8,9};
	int a2[]={2,4,9,12};
	int a3[]={4,7,10,13};
	int a4[]={6,8,11,15};
	int* p[] = {a1,a2,a3,a4};
	int arrayRowLen = 4;
	int arrayColLen = 4;
    //传入指针数组的数组名，数组p内的元素是指针类型，存放的是另外四个一维数组名
	printf("%d",Find(100, p,arrayRowLen ,&arrayColLen));
	return 0;
}

四、总结

概括来说，杨氏矩阵查找的算法是根据杨氏矩阵中数递增规律特点设计的，而这种设计算法的思路可以迁移。若题干变换为其它类型的、其中数具有变化规律的矩阵，要能想起杨氏矩阵的查找算法，并尝试将这种设计的思路迁移到变式中去。

到此这篇关于C语言杨氏矩阵查找算法实例讲解的文章就介绍到这了,更多相关C语言杨氏矩阵内容请搜索以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持！

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