GoJava算法之外观数列实现方法示例详解

2022-11-13 14:11:43 示例算法数列

外观数列

给定一个正整数 n ，输出外观数列的第 n 项。

「外观数列」是一个整数序列，从数字 1 开始，序列中的每一项都是对前一项的描述。

你可以将其视作是由递归公式定义的数字字符串序列：

countAndSay(1) = "1"

countAndSay(n) 是对 countAndSay(n-1) 的描述，然后转换成另一个数字字符串。

前五项如下：

1、1 —— 第一项是数字 1
2、11 —— 描述前一项，这个数是 1 即 “ 一个 1 ”，记作 "11"
3、21 —— 描述前一项，这个数是 11 即 “ 二个 1 ” ，记作 "21"
4、1211 —— 描述前一项，这个数是 21 即 “ 一个 2 + 一个 1 ” ，记作 "1211"
5、111221 —— 描述前一项，这个数是 1211 即 “ 一个 1 + 一个 2 + 二个 1 ” ，记作 "111221"

方法一：遍历生成（Java）

所谓的「外观数列」，其实本质上只是依次统计字符串中连续相同字符的个数。

题目中给定的递归公式定义的数字字符串序列如下：

countAndSay(1) = "1"；

countAndSay(n) 是对 countAndSay(n-1) 的描述，然后转换成另一个数字字符串。

我们定义字符串 S_{i}表示countAndSay(i)，我们如果要求得 S_{n}，则我们需先求出 S_{n-1}，然后按照上述描述的方法生成，即从左到右依次扫描字符串 S_{n-1}中连续相同的字符的最大数目，然后将字符的统计数目转化为数字字符串再连接上对应的字符。

class Solution {
    public String countAndSay(int n) {
        String str = "1";
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            int start = 0;
            int pos = 0;
            while (pos < str.length()) {
                while (pos < str.length() && str.charAt(pos) == str.charAt(start)) {
                    pos++;
                }
                sb.append(Integer.toString(pos - start)).append(str.charAt(start));
                start = pos;
            }
            str = sb.toString();
        }
        return str;
    }
}

N 为给定的正整数，M 为生成的字符串中的最大长度

时间复杂度：O（N * M）

空间复杂度：O（M）

方法二：递归（Go）

具体的方法分析已经在上文中表述

由于每次得到的数据都是来源于上一次的结果，所以我们可以假设得到了上次的结果，继而往后运算。这就运用到了递归。

func countAndSay(n int) string {
    if n == 1 {
        return "1"
    }
    s := countAndSay(n - 1)
    i, res := 0, ""
    length := len(s)
    for j := 0; j < length; j++ {
        if s[j] != s[i] {
            res += strconv.Itoa(j-i) + string(s[i])
            i = j
        }
    }
    res += strconv.Itoa(length-i) + string(s[i])
    return res
}