JavaSE递归求解汉诺塔问题的思路与方法

1. 汉诺塔的介绍和玩法

汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。

一共有3根柱子（A、B、C），A柱子由下到上放着由大到小的盘子，我们需要将A柱子上的盘子移到C柱子上，每次只能移动一个盘子，且在任意一次移动中，大盘子都必须处于小盘子下方。

2. 汉诺塔问题的思路

若A柱子上只有1个盘子，只需要移动1步：A->C

若A柱子上有2个盘子，需要移动3步：A->B,A->C,B->C

此时需要借助B柱子，才能将A柱子的盘子移到C柱子上。

那么若A柱子上有3个盘子，会怎么移动呢？

思路：此时，A为起始位置，B为中转位置，C为最终位置。我们需要将A柱子最上面的两个盘子先想办法移到中转位置B柱子上，然后将A柱子最下面的那个盘子移动到C柱子上，最后再将B柱子上面的盘子想办法移动到C柱子上。

将A柱子最上面的两个盘子想办法移到B柱子上：那对于这两个盘子来说，A是起始位置，B是最终位置，C是中转位置，需要借助C将A上的两个盘子移动到B上。具体移法：要先将A柱子最上面的一个盘子移动到中转位置C上，然后将A柱子上下面那个盘子移到最终位置B柱子上，最后将C柱子上的盘子移到B柱子上。

将B柱子上面的盘子想办法移动到C柱子上：那对于B柱子上的这两个盘子来说，B为起始位置，A为中转位置，C为最终位置，需要借助A将B上的两个盘子移动到C上。具体移法：要先将B柱子最上面的一个盘子移动到中转位置A上，然后将B柱子上下面那个盘子移到最终位置C柱子上，最后将A柱子上的盘子移到C柱子上。

所以，最终三个盘子的移动路径是  A->C,A->B,C->B,A->C,B->A,B->C,A->C，需要移动7步

网上找的动图，更易于理解 

那么A柱子上有n个盘子时，该怎么移动呢？

以此类推，先将A柱子上面n-1个盘子想办法移到B柱子上，然后将A柱子上最后一个盘子移动到C柱子上，最终再将B柱子上的n-1个盘子想办法移到C柱子上。 想办法：其实就是柱子上有n-1个盘子，该怎么移动这个问题。

所以汉诺塔问题用递归实现最好解决。

3. 用递归的代码实现 

public class HanoiGame {

    public static void hanoi(int n,char pose1,char pose2,char pose3){ // 3 'A' 'B' 'C'
        if(n == 1){
            move(pose1,pose3);//若只有一个盘子，只需从起始位置移到最终位置这1步。
            // 这里的pose1不一定等于'A',pose3不一定等于'C'；随着递的次数的不一样，对应不同的值。
            return;
        }
        hanoi(n-1,pose1,pose3,pose2);//这n-1个盘子是要借助 C 移动到 B 上的。
               //所以 对于这n-1个盘子来说，起始位置是'A'，中转位置是'C',最终位置是'B'
        move(pose1,pose3);
        hanoi(n-1,pose2,pose1,pose3);
 
    }
    
    public static void move(char pose4,char pose5){
        System.out.println(pose4+" -> "+ pose5);
 
    }
    public static void main(String[] args) {
        hanoi(3,'A','B','C');
    }
}

总结

到此这篇关于JavaSE递归求解汉诺塔问题的思路与方法的文章就介绍到这了,更多相关JavaSE递归求解汉诺塔内容请搜索以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持！