推荐系统遇上深度学习(九)--评价指标AUC原理及实践

55d

引言

CTR问题我们有两种角度去理解，一种是分类的角度，即将点击和未点击作为两种类别。另一种是回归的角度，将点击和未点击作为回归的值。不管是分类问题还是回归问题，一般在预估的时候都是得到一个[0,1]之间的概率值，代表点击的可能性的大小。

如果将CTR预估问题当作回归问题，我们经常使用的损失函数是MSE；如果当作二分类问题，我们经常使用的损失函数是LogLoss。而对于一个训练好的模型，我们往往需要评估一下模型的效果，或者说泛化能力，MSE和LogLoss当然也可以作为我们的评价指标，但除此之外，我们常用的还是AUC。

想到这里，我想到一个问题，AUC是否可以直接用作损失函数去优化呢？可以参考知乎的文章，还没太搞懂：https://www.zhihu.com/question/39840928

说了这么多，我们还不知道AUC是什么呢？不着急，我们从二分类的评估指标慢慢说起，提醒一下，本文二分类的类别均为0和1，1代表正例，0代表负例。

1、从二分类评估指标说起

1.1 混淆矩阵

我们首先来看一下混淆矩阵，对于二分类问题，真实的样本标签有两类，我们学习器预测的类别有两类，那么根据二者的类别组合可以划分为四组，如下表所示：

上表即为混淆矩阵，其中，行表示预测的label值，列表示真实label值。TP，FP，FN，TN分别表示如下意思：

TP（true positive）：表示样本的真实类别为正，后预测得到的结果也为正；
FP（false positive）：表示样本的真实类别为负，后预测得到的结果却为正；
FN（false negative）：表示样本的真实类别为正，后预测得到的结果却为负；
TN（true negative）：表示样本的真实类别为负，后预测得到的结果也为负.

可以看到，TP和TN是我们预测准确的样本，而FP和FN为我们预测错误的样本。

1.2 准确率Accruacy

准确率表示的是分类正确的样本数占样本总数的比例，假设我们预测了10条样本，有8条的预测正确，那么准确率即为80%。

用混淆矩阵计算的话，准确率可以表示为：

虽然准确率可以在一定程度上评价我们的分类器的性能，不过对于二分类问题或者说CTR预估问题，样本是极其不平衡的。对于大数据集来说，标签为1的正样本数据往往不足10%，那么如果分类器将所有样本判别为负样本，那么仍然可以达到90%以上的分类准确率，但这个分类器的性能显然是非常差的。

1.3 率Precision和召回率Recall

为了衡量分类器对正样本的预测能力，我们引入了率Precision和召回率Recall。

率表示预测结果中，预测为正样本的样本中，正确预测为正样本的概率；
召回率表示在原始样本的正样本中，后被正确预测为正样本的概率；

二者用混淆矩阵计算如下：

率和召回率往往是一对矛盾的指标。在CTR预估问题中，预测结果往往表示会被点击的概率。如果我们对所有的预测结果进行降序排序，排在前面的是学习器认为可能被点击的样本，排在后面的是学习期认为不可能被点击的样本。

如果我们设定一个阈值，在这个阈值之上的学习器认为是正样本，阈值之下的学习器认为是负样本。可以想象到的是，当阈值很高时，预测为正样本的是分类器有把握的一批样本，此时率往往很高，但是召回率一般较低。相反，当阈值很低时，分类器把很多拿不准的样本都预测为了正样本，此时召回率很高，但是率却往往偏低。

1.4 F-1 Score

为了折中率和召回率的结果，我们又引入了F-1 Score，计算公式如下：

对于F1 Score有很多的变化形式，感兴趣的话大家可以参考一下周志华老师的西瓜书，我们这里就不再介绍了。

1.5 ROC与AUC

在许多分类学习器中，产生的是一个概率预测值，然后将这个概率预测值与一个提前设定好的分类阈值进行比较，大于该阈值则认为是正例，小于该阈值则认为是负例。如果对所有的排序结果按照概率值进行降序排序，那么阈值可以将结果截断为两部分，前面的认为是正例，后面的认为是负例。

我们可以根据实际任务的需要选取不同的阈值。如果重视率，我们可以设定一个很高的阈值，如果更重视召回率，可以设定一个很低的阈值。

到这里，我们会抛出两个问题：
1)设定阈值然后再来计算率，召回率和F1-Score太麻烦了，这个阈值到底该设定为多少呢？有没有可以不设定阈值来直接评价我们的模型性能的方法呢？

2)排序结果很重要呀，不管预测值是多少，只要正例的预测概率都大于负例的就好了呀。

没错，ROC和AUC便可以解决我们上面抛出的两个问题。

ROC全称是“受试者工作特征”，（receiver operating characteristic）。我们根据学习器的预测结果进行排序，然后按此顺序逐个把样本作为正例进行预测，每次计算出两个重要的值，分别以这两个值作为横纵坐标作图，就得到了ROC曲线。

这两个指标是什么呢？是率和召回率么？并不是的，哈哈。

ROC曲线的横轴为“假正例率”（True Positive Rate,TPR)，又称为“假阳率”；纵轴为“真正例率”(False Positive Rate,FPR)，又称为“真阳率”，

假阳率，简单通俗来理解就是预测为正样本但是预测错了的可能性，显然，我们不希望该指标太高。

真阳率，则是代表预测为正样本但是预测对了的可能性，当然，我们希望真阳率越高越好。

ROC计算过程如下：
1)首先每个样本都需要有一个label值，并且还需要一个预测的score值（取值0到1）;
2)然后按这个score对样本由大到小进行排序，假设这些数据位于表格中的一列，从上到下依次降序;
3)现在从上到下按照样本点的取值进行划分，位于分界点上面的我们把它归为预测为正样本，位于分界点下面的归为负样本;
4)分别计算出此时的TPR和FPR，然后在图中绘制（FPR, TPR）点。

说这么多，不如直接看图来的简单：

AUC（area under the curve）就是ROC曲线下方的面积，如下图所示，阴影部分面积即为AUC的值：

AUC量化了ROC曲线表达的分类能力。这种分类能力是与概率、阈值紧密相关的，分类能力越好（AUC越大），那么输出概率越合理，排序的结果越合理。

在CTR预估中，我们不仅希望分类器给出是否点击的分类信息，更需要分类器给出准确的概率值，作为排序的依据。所以，这里的AUC就直观地反映了CTR的准确性（也就是CTR的排序能力）。

终于介绍完了，那么这个值该怎么计算呢？

2、AUC的计算

关于AUC的计算方法，如果仅仅根据上面的描述，我们可能只能想到一种方法，那就是积分法，我们先来介绍这种方法，然后再来介绍其他的方法。

2.1 积分思维

这里的积分法其实就是我们之前介绍的绘制ROC曲线的过程，用代码简单描述下：

auc = 0.0
height = 0.0

for each training example x_i, y_i：
  if y_i = 1.0:
    height = height + 1/(tp+fn)
  else 
    auc +=  height * 1/(tn+fp)

return auc