Python数据结构与算法：Kruskal算法的实现与应用

2023-04-17 00:00:00 python 算法 数据结构

Kruskal算法是一种用于解决最小生成树问题的贪心算法。该算法的基本思想是从小到大地加边，并且加入的边不能形成环。通过这种方式，可以构造出整个图的最小生成树。

Kruskal算法实现流程：

  1. 将图中的所有边按照边权从小到大排序。
  2. 创建一个空的集合，用于存放已经加入到最小生成树中的顶点。
  3. 依次遍历每一条边，将其加入到最小生成树中，如果这条边的两个端点不在同一个集合中，则将这条边加入到集合中，并且把这两个端点放在同一个集合中。如果这条边的两个端点已经在同一个集合中，则不需要加入。
  4. 重复步骤3，直到所有的边都被遍历过为止。

Kruskal算法的应用场景比较广泛，例如在网络设计、交通规划等领域中都可以使用Kruskal算法来构造图的最小生成树。

下面给出Python实现Kruskal算法的代码示例：

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices
        self.graph = []

    def add_edge(self, u, v, w):
        self.graph.append([u, v, w])

    def find(self, parent, i):
        if parent[i] == i:
            return i
        return self.find(parent, parent[i])

    def union(self, parent, rank, x, y):
        xroot = self.find(parent, x)
        yroot = self.find(parent, y)

        if rank[xroot] < rank[yroot]:
            parent[xroot] = yroot
        elif rank[xroot] > rank[yroot]:
            parent[yroot] = xroot
        else :
            parent[yroot] = xroot
            rank[xroot] += 1

    def KruskalMST(self):
        result = []
        i = 0
        e = 0
        self.graph = sorted(self.graph,key=lambda item: item[2])

        parent = []
        rank = []

        for node in range(self.V):
            parent.append(node)
            rank.append(0)

        while e < self.V -1 :

            u, v, w =  self.graph[i]
            i = i + 1
            x = self.find(parent, u)
            y = self.find(parent ,v)

            if x != y:
                e = e + 1    
                result.append([u,v,w])
                self.union(parent, rank, x, y)  

        sum_weight = 0
        for u, v, weight in result:
            sum_weight += weight

        return sum_weight, result

g = Graph(4)
g.add_edge(0, 1, 10)
g.add_edge(0, 2, 6)
g.add_edge(0, 3, 5)
g.add_edge(1, 3, 15)
g.add_edge(2, 3, 4)

print(g.KruskalMST())

以上代码实现了Kruskal算法，并且应用到具体的图中进行了验证。在这个例子中，我们构造了一个四个顶点的无向图，并且通过Kruskal算法求出了图的最小生成树及其权值。

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