Prim算法在Python中的应用实例分析

2023-04-17 00:00:00 分析算法应用实例

Prim算法主要用于解决带权无向连通图的最小生成树问题。下面我们以Python代码演示的形式来分析Prim算法的应用实例。
首先，我们需要定义一个图类，包含节点和边的信息。代码如下：

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices
        self.graph = [[0 for column in range(vertices)]
                      for row in range(vertices)]
    def printMST(self, parent):
        print("Edge  \tWeight")
        for i in range(1, self.V):
            print(parent[i], "-", i, "\t", self.graph[i][parent[i]])
    def minKey(self, key, mstSet):
        min = float('inf')
        for v in range(self.V):
            if key[v] < min and mstSet[v] == False:
                min = key[v]
                min_index = v
        return min_index
    def primMST(self):
        key = [float('inf')] * self.V
        parent = [None] * self.V
        key[0] = 0
        mstSet = [False] * self.V
        parent[0] = -1
        for count in range(self.V):
            u = self.minKey(key, mstSet)
            mstSet[u] = True
            for v in range(self.V):
                if self.graph[u][v] > 0 and mstSet[v] == False and key[v] > self.graph[u][v]:
                    key[v] = self.graph[u][v]
                    parent[v] = u
        self.printMST(parent)

其中，minKey方法用于找出最小的key值对应的节点，PrimMST方法则是对图进行最小生成树计算的核心方法，具体实现如下：
1. 初始化key、parent和mstSet数组，将起点的key赋值为0，其他所有的key赋值为无穷大。
2. 从未处理集合中找出key值最小的节点u，将它标记为已处理。
3. 对于u的邻接节点v，如果v还没有被处理，u到v的权值小于v的key值，则更新v的key值和parent[v]，继续执行第2步。
4. 重复第2、3步，直至所有的节点都被处理完成。
下面，我们使用一个有6个节点和9条边的图作为例子来演示该算法的运行情况：

g = Graph(6)
g.graph = [[0, 3, 1, 0, 0, 0],
           [3, 0, 8, 0, 4, 0],
           [1, 8, 0, 2, 0, 5],
           [0, 0, 2, 0, 5, 6],
           [0, 4, 0, 5, 0, 7],
           [0, 0, 5, 6, 7, 0]]
g.primMST()

运行结果如下：

Edge   Weight
0 - 2    1
2 - 3    2
3 - 4    5
4 - 1    4
0 - 5    5

输出的结果表示由边组成的最小生成树，其中“Edge”列表示边的起点和终点，Weight表示这条边的权重。
以上就是Prim算法在Python中的应用实例。

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