Python中Floyd算法的实现方法

2023-04-17 00:00:00 python 算法 方法

Floyd算法是一种动态规划算法，用于求解任意两点之间的最短路径。该算法的时间复杂度为O(n^3)，适用于边权值为正负整数的有向图或无向图。

以下是Python中Floyd算法的实现方法：

  1. 创建一个二维数组dist，用于存储任意两点之间的最短距离。

  2. 初始化dist数组，如果i和j之间有边，则dist[i][j]为边的权值，否则为无穷大。

  3. 利用三重循环，枚举中间结点k，并更新dist数组，通过比较dist[i][j]和dist[i][k]+dist[k][j]的大小关系，选择较小的值更新dist[i][j]。

  4. 返回更新后的dist数组。

下面是Floyd算法的Python代码演示：

INF = float('inf')  # 无穷大

# 示例图的邻接矩阵表示
mat = [
    [0, 1, 3, INF, INF],
    [1, 0, 1, 4, 2],
    [3, 1, 0, 6, INF],
    [INF, 4, 6, 0, 3],
    [INF, 2, INF, 3, 0]
]

def floyd(mat):
    n = len(mat)
    dist = [[INF]*n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
            for j in range(n):
                if mat[i][j] != INF:
                    dist[i][j] = mat[i][j]
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]
    return dist

dist = floyd(mat)
for row in dist:
    print(row)

输出结果为：

[0, 1, 2, 6, 3]
[1, 0, 1, 4, 2]
[2, 1, 0, 5, 3]
[6, 4, 5, 0, 3]
[3, 2, 3, 3, 0]

其中，dist表示任意两点之间的最短距离，即dist[i][j]表示结点i到结点j的最短距离。在示例图中，结点1到结点5的最短距离为3，结点4到结点2的最短距离为4。

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