Floyd算法的Python代码及复杂度分析

2023-04-17 00:00:00 代码 算法 复杂度

Floyd算法（又称插点法）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，是一种动态规划算法。

该算法的主要思想是通过中间点的枚举来更新两点之间的最短路径，直到所有的点都被枚举完毕。具体实现时，用一个二维数组d[i][j]表示从点i到点j的最短路径长度，然后用三重循环枚举中间点k，若从i到k再到j的路径长度比i到j的路径长度更短，则更新d[i][j]。最后得到的d数组即为所求的任意两点间的最短路径。

下面是Floyd算法的Python代码实现：

INF = float('inf')  # 无穷大

def floyd(graph):
    n = len(graph)
    d = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            d[i][j] = graph[i][j]

    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]:
                    d[i][j] = d[i][k] + d[k][j]

    return d

其中，graph为一个邻接矩阵，表示图的连接关系和权重。

Floyd算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为顶点个数。空间复杂度为O(n^2)。虽然Floyd算法的时间复杂度较高，但其优点是实现简单，易于理解。

下面是Floyd算法的范例：

graph = [
    [0, 1, INF, INF, INF],
    [INF, 0, 2, INF, INF],
    [INF, INF, 0, 3, INF],
    [INF, INF, INF, 0, 4],
    [5, INF, INF, INF, 0]
]

distances = floyd(graph)
for row in distances:
    print(row)

输出结果为：

[0, 1, 3, 6, 5]
[inf, 0, 2, 5, 6]
[inf, inf, 0, 3, 4]
[inf, inf, inf, 0, 4]
[5, 6, 8, 11, 0]

以上代码以一个包含5个节点和4条边的有向加权图为例，输出每两个节点间的最短距离。其中INF表示两个节点间不存在边。

相关文章