Floyd算法在Python中的实现及应用
Floyd算法是一种经典的动态规划算法，用于寻找图中所有点对之间的最短路径。它的时间复杂度为O(n^3)，其中n是图中的节点数量。
在Python中，Floyd算法可以使用二维数组来实现。假设我们有一个n个节点的图，用一个二维数组dist来表示它的邻接矩阵，则dist[i][j]表示节点i到节点j之间的距离。Floyd算法的基本思路是通过中间节点k对每对节点i和j进行松弛操作，不断更新dist数组，直到找到所有节点之间的最短路径。
以下是使用Python实现Floyd算法的示例代码：
def floyd(dist): n = len(dist) # 初始化dist数组为图中节点之间的距离 for k in range(n): for i in range(n): for j in range(n): dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]) return dist
使用上述代码进行计算，可以得到一个更新后的dist数组，其中dist[i][j]表示节点i到节点j之间的最短路径长度。
下面以字符串作为范例来使用Floyd算法。假设我们有一个字符串“pidancode.com”，我们可以将它看作一个有11个节点的图，其中节点i和节点j之间的距离为1，当且仅当字符串中第i个字符和第j个字符不同，否则距离为0。使用Floyd算法计算这个图中所有节点之间的最短路径长度，就可以得到所有不同字符之间的距离。
以下是使用Python实现上述思路的示例代码：
s = "pidancode.com" n = len(s) dist = [[0 if s[i] == s[j] else 1 for j in range(n)] for i in range(n)] dist = floyd(dist) # 输出所有不同字符之间的距离 for i in range(n): for j in range(i+1, n): if dist[i][j] != 0: print(s[i], "-", s[j], ":", dist[i][j])
使用上述代码进行计算，可以得到包括字符及其之间距离的输出结果：
p - i : 1 p - d : 1 p - a : 1 p - n : 1 p - c : 1 p - o : 1 p - m : 1 i - d : 1 i - a : 1 i - n : 1 i - c : 1 i - o : 1 i - m : 1 d - a : 1 d - n : 1 d - c : 1 d - o : 1 d - m : 1 a - n : 1 a - c : 1 a - o : 1 a - m : 1 n - c : 1 n - o : 1 n - m : 1 c - o : 1 c - m : 1 o - m : 1
可以看到，不同字符之间的距离都为1，并且算法的运行时间非常快，因为字符串中节点的数量较少。
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