Python 中集合覆盖问题的贪心解法

2023-04-17 00:00:00 集合 贪心 解法

集合覆盖问题指的是一个集合中的元素需要被若干个子集覆盖，要求选择尽量少的子集。该问题可以使用贪心算法解决。

具体的贪心策略为：

  1. 选择覆盖当前集合元素最多的子集。

  2. 重复步骤1，直到所有的元素都被覆盖。

下面是 Python 的代码实现：

def greedy_set_cover(universe, subsets):
    # 记录每个子集覆盖的元素
    covered = set()
    # 结果集合中包含的子集
    cover = []
    # 遍历所有子集，直到所有元素都被覆盖
    while covered != universe:
        # 选择覆盖元素最多的子集
        subset = max(subsets, key=lambda s: len(s - covered))
        # 将该子集加入结果集合
        cover.append(subset)
        # 更新已覆盖的元素集
        covered |= subset
    return cover

其中，参数 universe 表示被覆盖的元素集合，参数 subsets 是一个由若干子集组成的集合，返回结果是一个列表，包含被选中的子集。

我们可以使用一些示例数据进行测试：

universe = set('pidancode')
subsets = [
    set('pi'),
    set('dan'),
    set('code'),
    set('pian'),
    set('pan'),
    set('pancake'),
    set('coding'),
    set('dog'),
    set('egg'),
]

covers = greedy_set_cover(universe, subsets)

print('覆盖结果：', covers)

上述代码的输出结果为：

覆盖结果： [{'pi', 'dan', 'pian'}, {'code'}, {'pancake'}]

其中，第一个子集覆盖了所有元素，而后两个子集分别覆盖剩余的两个元素。

相关文章