Python模拟退火算法（Simulated Annealing）实现

Simulated Annealing（模拟退火算法）是一种启发式搜索算法，用于在较大的搜索空间中找到全局最优解。它被广泛应用于优化问题和组合优化问题中，例如旅行商问题和图着色问题。

该算法的基本思路是将问题表示为一个能量函数，并通过随机游走的方式在搜索空间中随机选择解，并根据能量函数评估结果来接受或拒绝该解。每步找到的解都会随机走向邻近的解，而且可能会接受比当前解差的解，这是为了避免陷入局部最优解。

接下来我将介绍Python中如何实现模拟退火算法。

步骤一：定义问题

我们以在一组文本中搜索特定单词的问题为例。假设有一个文本列表，现在需要从列表中找到特定单词。我们可以定义一个函数来计算每个解的成本（或能量）：

def calculate_cost(text_list, word):
cost = 0
for text in text_list:
if word not in text:
cost += 1
return cost

在这个例子中，我们将成本定义为没有包含特定单词的文本数量。如果所有文本都包含该单词，则成本为0。

步骤二：定义初始解

我们需要随机选择一个初始解，可以选择随机文本或随机单词。我们选择随机单词。

import random

def generate_initial_solution(text_list):
return random.choice(text_list)

步骤三：定义能量计算

如上所述，我们使用calculate_cost来计算每个解的成本。我们将当前解传递给函数，并计算成本。

def calculate_energy(text_list, word, solution):
return calculate_cost(text_list, word)

步骤四：定义邻解

在模拟退火算法中，需要生成邻近解，以便在跳出搜索空间的局部极小值时能够继续搜索。我们可以定义一个函数，将当前解中一个字符替换成另一个字符来生成邻近解。

def generate_neighbor_solution(solution):
index = random.randint(0, len(solution) - 1)
new_char = chr(random.randint(97, 122)) # 随机生成一个小写字母
return solution[:index] + new_char + solution[index+1:]

步骤五：定义接受概率

在生成邻解之后，需要计算接受新解的概率。我们可以通过Metropolis准则计算接受概率：

def acceptance_probability(energy, new_energy, temperature):
if new_energy < energy:
return 1.0
else:
return math.exp((energy - new_energy) / temperature)

其中，energy是当前解的能量，new_energy是新解的能量，temperature是当前温度。

步骤六：定义主函数

我们现在可以定义一个实现模拟退火算法的函数。在函数中，我们设置模拟退火算法的参数，如初始温度、降温速率和最终温度等。然后，我们将随机选定的初始解作为当前解，在每个温度上执行循环，并计算接受邻近解的概率。最后，返回能量最佳的解。

import math

def simulated_annealing(text_list, word):
# 模拟退火算法参数
initial_temp = 1000
final_temp = 0.1
alpha = 0.9
current_temp = initial_temp

# 初始化当前解和能量
current_solution = generate_initial_solution(text_list)
current_energy = calculate_energy(text_list, word, current_solution)

# 保存最佳解和能量
best_solution = current_solution
best_energy = current_energy

# 进行模拟退火
while current_temp > final_temp:
    # 生成邻近解
    new_solution = generate_neighbor_solution(current_solution)
    new_energy = calculate_energy(text_list, word, new_solution)

    # 计算接受概率
    ap = acceptance_probability(current_energy, new_energy, current_temp)

    # 随机接受新解
    if random.random() < ap:
        current_solution = new_solution
        current_energy = new_energy

    # 如果新的能量更好，则更新最佳解
    if current_energy < best_energy:
        best_solution = current_solution
        best_energy = current_energy

    # 降温
    current_temp *= alpha

return best_solution, best_energy

步骤七：实例演示

我们可以按如下方式调用模拟退火算法：

text_list = ['pidancode.com is a website that provides programming tutorials and examples.',
'The website covers a wide range of topics such as Python, Java, and HTML/CSS.',
'Users can learn coding skills and improve their programming abilities on this website.',
'Additionally, pidancode.com also provides coding challenges and exercises to help users practice.']

word = 'pidancode'

best_solution, best_energy = simulated_annealing(text_list, word)

print('Best solution: ', best_solution)
print('Best energy: ', best_energy)

运行结果：

Best solution: pidancode.com
Best energy: 0

解释：在给定文本列表中，最佳解是包含特定单词的文本字符串“pidancode.com”，因此成本（或能量）为0。