Python 中贪心算法在实际问题中的应用

2023-04-17 00:00:00 算法 贪心 在实际

贪心算法在实际问题中的应用非常广泛，下面介绍三个常见的例子：

  1. 最小生成树问题：给定一个带权无向图，求一棵生成树使得所有边的权值之和最小。可以使用 Prim 算法或 Kruskal 算法进行求解。每次选择当前未加入生成树的权值最小的边加入生成树中，直到所有节点都被加入。

  2. 跳跃游戏问题：给定一个非负整数数组，起始位置为数组第一个位置，每个元素表示在该位置最多可以跳跃多少步。判断是否能够到达最后一个位置。可以使用贪心算法进行求解，每次选择能够跳跃最远的位置进行跳跃，直到跳到最后一个位置或无法跳到更远的位置为止。

  3. 活动安排问题：给定 n 个活动，每个活动有一个开始时间和结束时间，选择一些活动使得它们互不冲突且能够参加的活动数最多。可以使用贪心算法进行求解，每次选择结束时间最早的活动参加，直到没有其他活动与之冲突为止。

下面分别给出代码演示。

  1. 最小生成树问题（使用 Kruskal 算法）
class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        self.parent[self.find(x)] = self.find(y)

def kruskal(n, edges):
    uf = UnionFind(n)
    edges = sorted(edges, key=lambda x: x[2])
    res = 0
    for u, v, w in edges:
        if uf.find(u) != uf.find(v):
            uf.union(u, v)
            res += w
    return res

n, m = 6, 10
edges = [(0, 1, 3), (0, 2, 2), (1, 2, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 4), 
         (2, 4, 6), (2, 5, 7), (3, 4, 2), (4, 5, 5), (3, 5, 6)]
print(kruskal(n, edges))  # 输出 18
  1. 跳跃游戏问题
def can_jump(nums):
    max_idx = 0
    for i in range(len(nums)):
        if i > max_idx:  # 无法到达当前位置
            return False
        max_idx = max(max_idx, i + nums[i])  # 更新最远能到达的位置
    return True

nums = [2, 3, 1, 1, 4]
print(can_jump(nums))  # 输出 True

nums = [3, 2, 1, 0, 4]
print(can_jump(nums))  # 输出 False
  1. 活动安排问题
def arrange_activities(activities):
    activities = sorted(activities, key=lambda x: x[1])
    res = [activities[0]]
    for i in range(1, len(activities)):
        if activities[i][0] >= res[-1][1]:
            res.append(activities[i])
    return res

activities = [(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8)]
print(arrange_activities(activities))  # 输出 [(1, 3), (4, 6), (6, 8)]

以上是贪心算法在三个实际问题中的应用和代码演示。

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