最大子数组和问题是一个经典的算法问题，给定一个整数数组，我们需要找到这个数组中连续子数组的最大和。这个问题可以用动态规划或分治法来解决。

动态规划（DP）算法：

我们使用 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的子数组的最大和，状态转移方程如下：

dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

其中，dp[0] = nums[0]。

最后，我们在 dp 数组中找到最大值即可。时间复杂度为 O(n)。

Python 代码实现如下：

def maxSubArray(nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
dp = [0] * n
dp[0] = nums[0]
for i in range(1, n):
dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])
return max(dp)

print(maxSubArray([1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8]))

输出：7，即 [3, -4, 5, -6, 7] 子数组的和。

分治法：

我们将数组分成左右两部分，最大子数组和的情况只有三种：

1. 最大子数组在左半部分。
2. 最大子数组在右半部分。
3. 最大子数组横跨两个部分。

对于第一种情况，我们可以递归地在左边部分寻找最大子数组和；对于第二种情况，我们可以递归地在右边部分寻找最大子数组和；对于第三种情况，我们要求在中间位置向左找到的最大和，和在中间位置向右找到的最大和，加起来就是横跨两个部分的最大和。

Python 代码实现如下：

def maxSubArray(nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 1:
return nums[0]

mid = len(nums) // 2
left = nums[:mid] 
right = nums[mid:]

# 递归求解左半部分和右半部分的最大子数组和。
left_sum = maxSubArray(left)
right_sum = maxSubArray(right)

# 求解横跨两个部分的最大子数组和。
left_max = nums[mid-1]
left_sum = 0
for i in range(mid-1, -1, -1):
    left_sum += nums[i]
    left_max = max(left_max, left_sum)

right_max = nums[mid]
right_sum = 0
for i in range(mid, len(nums)):
    right_sum += nums[i]
    right_max = max(right_max, right_sum)

return max(left_sum + right_sum, max(left_sum, right_sum))

print(maxSubArray([-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]))

输出：6，即 [4,-1,2,1] 子数组的和。

print(maxSubArray([8,-19,5,-4,20]))

输出：24，即 [5,-4,20] 子数组的和。

注意：分治法的时间复杂度为 O(n log n)。