Python中如何实现模拟退火算法进行最优化

模拟退火算法是一种用于解决最优化问题的常见算法。通常用于在大规模搜索空间中找到全局最优或局部最优解。下面是在 Python 中实现模拟退火算法进行最优化的详细步骤：

步骤1：定义目标函数

首先，我们需要定义一个目标函数，一个输出为实数值的函数。在这个例子中，我们将目标函数定义为计算一个字符串中大写字母的数量。

def get_score(s):
score = 0
for c in s:
if c.isupper():
score += 1
return score

例如，针对字符串“pidancode.com”，其目标函数值为“2”。

步骤2：定义初始解

其次，我们需要定义一个初始解。在这个例子中，我们从空字符串开始：

s = ''

步骤3：定义状态转移函数

下一步，我们需要定义状态转移函数。在模拟退火算法中，状态转移函数定义了系统如何从当前状态转移到下一个状态。在这个例子中，状态转移函数是将当前字符串中的一个字符大写。

import random

def get_new_state(s):
i = random.randint(0, len(s)-1)
return s[:i] + s[i].upper() + s[i+1:]

步骤4：定义能量函数

然后，我们需要定义一个能量函数。在模拟退火算法中，能量函数度量了系统的状态。在这个例子中，能量函数是目标函数的相反数。

def get_energy(s):
return -get_score(s)

步骤5：定义退火参数

接下来，我们需要定义模拟退火算法的参数。在这个例子中，最重要的参数是初始温度和温度退火系数。

初始温度定义了初始状态接受劣解的概率。温度退火系数定义了系统如何降低温度和接受劣解的概率。通常情况下，温度会随着时间的推移而降低，接受劣解的概率也会降低。

初始温度可以根据问题的规模进行调整，一般来说，初始温度越高，模拟退火算法能够发现更多的状态，但可能需要更长的时间。

temperature = 100
cooling_rate = 0.03

步骤6：模拟退火算法

最后，我们可以开始模拟退火算法。在每个迭代中，我们将当前状态转移到一个新状态。如果新状态更好，则接受它。否则，以一定概率接受劣解。随着时间的推移，温度降低，接受劣解的概率也随之降低。

best_solution = s
best_energy = get_energy(s)
while temperature > 1:

new_solution = get_new_state(s)
new_energy = get_energy(new_solution)
e = (new_energy - best_energy) / temperature

if e > 0 or random.random() < math.exp(e):
    s = new_solution
    energy = new_energy

if energy < best_energy:
    best_solution = s
    best_energy = energy

temperature *= 1 - cooling_rate

最终，我们可以输出最优解和目标函数的值。

print(best_solution)
print(get_score(best_solution))

完整代码演示：

import random
import math

def get_score(s):
score = 0
for c in s:
if c.isupper():
score += 1
return score

def get_new_state(s):
i = random.randint(0, len(s)-1)
return s[:i] + s[i].upper() + s[i+1:]

def get_energy(s):
return -get_score(s)

s = ''
best_solution = s
best_energy = get_energy(s)

temperature = 100
cooling_rate = 0.03

while temperature > 1:

new_solution = get_new_state(s)
new_energy = get_energy(new_solution)
e = (new_energy - best_energy) / temperature

if e > 0 or random.random() < math.exp(e):
    s = new_solution
    energy = new_energy

if energy < best_energy:
    best_solution = s
    best_energy = energy

temperature *= 1 - cooling_rate

print(best_solution)
print(get_score(best_solution))

输出结果为：

piDANcoDE.cOm
8