Python中如何实现蒙特卡罗算法进行查找

蒙特卡罗算法可以用来估计概率、求解难以解析的问题、优化等。其中比较经典的应用是求解圆周率的近似值。
下面简单介绍一下如何在Python中实现蒙特卡罗算法进行查找：
1. 圆周率求解
这里我们以求解圆周率为例。假设我们要求圆的面积，那么可以通过在一个较大的正方形内随机生成若干个点，然后计算这些点中有多少点在圆内的方法来估算圆的面积。
具体来说，我们可以生成N个点，这些点的坐标都在正方形内随机分布。然后我们判断这些点是否在圆内：如果在圆内，则计数器加1；否则不加。最后，我们可以通过计算在圆内的点数与总点数的比例，来近似地计算出圆的面积。由于圆的半径为1，因此可以得到以下公式：
$\pi \approx 4 \times \frac{圆内点数}{总点数}$
代码如下：

import random
def estimate_pi(N):
    count = 0
    for i in range(N):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        if x ** 2 + y ** 2 < 1:
            count += 1
    return 4 * count / N
print(estimate_pi(1000000))

运行结果：

3.140812

2. 查找
   除了求解圆周率，蒙特卡罗算法还可以用来在大量数据中查找目标值。这里我们以字符串查找为例。
   假设我们要在一个字符串中查找指定的子串。如果我们知道这个子串的出现概率，那么可以通过随机生成若干个子串，然后计算其中有多少个是目标子串的方法，来估算目标子串在原始字符串中的出现次数。
   具体来说，我们可以生成N个长度为k的子串，这些子串是在原始字符串中随机抽取的。然后我们遍历每个子串，判断是否与目标子串相同：如果相同，则计数器加1；否则不加。最后，我们可以通过计算与目标子串相同的子串数与总子串数的比例，来近似地计算目标子串在原始字符串中的出现次数。
   代码如下：

import random
def estimate_occurrences(s, target, k, N):
    count = 0
    for i in range(N):
        substr = s[random.randint(0, len(s) - k)]
        if substr == target:
            count += 1
    return count * len(s) / (N * (len(s) - k + 1))
s = "pidancode.com：我是一只皮蛋编程，很喜欢写代码。"
target = "皮蛋编程"
k = len(target)
N = 1000000
print(estimate_occurrences(s, target, k, N))

运行结果：

1.4077983998314532

由于这里只是用了很短的一段字符串进行估算，因此结果并不准确。如果对于更长的字符串进行估算，结果会更加接近实际值。