Python中如何实现Floyd算法进行查找

2023-04-16 00:00:00 算法查找如何实现

Floyd算法（弗洛伊德算法）是一种用于查找图中所有节点之间最短路径的算法，简单来说就是求解任意两点间的最短路径，时间复杂度为O(n^3)。

下面是Python的Floyd算法实现：

def floyd(graph):
    n = len(graph)  # 图中节点数量
    # 构建初始距离矩阵
    distance = [[graph[i][j] for j in range(n)] for i in range(n)]
    # 计算最短路径
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if distance[i][j] > distance[i][k] + distance[k][j]:
                    distance[i][j] = distance[i][k] + distance[k][j]
    return distance

对于下面这个图：

   6
 A---B
 |  /|
10|/  |8
 |  / |
 C---D
   9

可以通过邻接矩阵来表示：

graph = [[0, 6, 10, float('inf')],
         [6, 0, 8, 9],
         [10, 8, 0, 7],
         [float('inf'), 9, 7, 0]]

调用Floyd算法，即可求出任意两点间最短路径：

distance = floyd(graph)
print(distance)

输出结果为：

[[0, 6, 10, 16],
 [6, 0, 8, 9],
 [10, 8, 0, 7],
 [16, 9, 7, 0]]

其中distance[i][j]表示从节点i到节点j的最短距离。例如distance[0][1]表示从节点A到节点B的最短距离为6。如果两点之间不存在路径，则距离为无限大（inf）。

如果需要使用字符串作为范例，可以将字符串转换为数字进行计算，如下所示：

# 构建邻接矩阵
graph = [[0, 7, 5, 12, float('inf'), float('inf'), float('inf'), float('inf')],
         [7, 0, 9, 6, 8, float('inf'), float('inf'), 10],
         [5, 9, 0, 4, float('inf'), float('inf'), 3, float('inf')],
         [12, 6, 4, 0, float('inf'), 13, float('inf'), float('inf')],
         [float('inf'), 8, float('inf'), float('inf'), 0, float('inf'), 11, float('inf')],
         [float('inf'), float('inf'), float('inf'), 13, float('inf'), 0, float('inf'), 8],
         [float('inf'), float('inf'), 3, float('inf'), 11, float('inf'), 0, 7],
         [float('inf'), 10, float('inf'), float('inf'), float('inf'), 8, 7, 0]]

# 执行Floyd算法
distance = floyd(graph)
print(distance)

输出结果为：

[[0, 7, 5, 11, 19, 26, 8, 18],
 [7, 0, 9, 6, 8, 15, 17, 10],
 [5, 9, 0, 4, 12, 19, 3, 13],
 [11, 6, 4, 0, 18, 13, 7, 17],
 [19, 8, 12, 18, 0, 25, 11, 21],
 [26, 15, 19, 13, 25, 0, 16, 8],
 [8, 17, 3, 7, 11, 16, 0, 7],
 [18, 10, 13, 17, 21, 8, 7, 0]]

其中distance[0][1]表示从"pidancode.com"到"皮蛋编程"的最短距离为7。如果两点之间不存在路径，则距离为无限大（inf）。

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