Python递归实现计算几何问题

递归是一种常见的算法技巧，它可以将问题分解成更小的子问题，然后通过逐步解决子问题来解决原问题。在计算几何中，递归也是一种常见的技巧，特别是在处理分形图形和递归绘图时。下面我们将介绍如何使用Python递归实现计算几何问题。

计算几何中的递归问题通常包括以下几个步骤：

1. 定义递归函数。递归函数是将原问题分解成更小的子问题的函数。通常，递归函数需要有一个或多个参数，用于指定当前问题的规模和状态。递归函数还需要有一个停止条件，以避免出现无限递归。

2. 分解问题。一旦定义了递归函数，我们需要通过分解问题来实现问题的递归解决。分解问题通常是将原问题分解成更小的相似问题，并将这些问题传递给递归函数进行解决。

3. 组合解决方案。递归函数在解决完子问题后，需要将子问题的解合并起来，形成原问题的解决方案。

下面我们将通过一个例子来演示如何使用Python递归实现计算几何问题。例子将绘制一个递归生成树，在递归过程中，每个节点会生成新的子节点，最终形成一棵树形结构。

我们使用Python中的Turtle模块来实现绘图功能。首先导入库：

import turtle

然后定义递归函数，该函数将绘制一棵递归生成树：

def recursive_tree(length, level):
    if level == 0:  # 停止条件
        return
    turtle.forward(length)  # 前进绘制树枝
    turtle.left(45)
    recursive_tree(0.6 * length, level-1)  # 绘制左子树
    turtle.right(90)
    recursive_tree(0.6 * length, level-1)  # 绘制右子树
    turtle.left(45)
    turtle.backward(length)  # 回溯

函数有两个参数，length表示当前树枝的长度，level表示递归的深度。在函数体中，当level等于0时，说明当前树枝已经是最后一层树枝，此时返回并停止递归。当level大于0时，我们通过Turtle模块绘制当前树枝，并继续递归左子树和右子树。递归过程中，每个子树的长度都是当前树枝长度的0.6倍。最后，我们通过Turtle模块回溯到上一级树枝。

接下来，我们调用递归函数来绘制树：

turtle.left(90)
recursive_tree(100, 7)
turtle.done()

在绘制之前，我们先将Turtle的初始方向设为向上（即90度），然后调用递归函数recursive_tree来绘制树，其中起始树枝长度为100，深度为7。最后，调用Turtle的done()函数来保存绘图结果。

完整代码如下：

import turtle

def recursive_tree(length, level):
    if level == 0:
        return
    turtle.forward(length)
    turtle.left(45)
    recursive_tree(0.6 * length, level-1)
    turtle.right(90)
    recursive_tree(0.6 * length, level-1)
    turtle.left(45)
    turtle.backward(length)

turtle.left(90)
recursive_tree(100, 7)
turtle.done()

运行代码，即可看到递归生成树：

总结一下，我们通过递归函数实现了计算几何问题的绘制，并成功生成了一棵递归生成树。当然，递归不仅仅适用于计算几何问题，对于其他算法问题也同样有效，希望读者可以在实际编程中积累更多的递归经验。