Python递归实现决策树算法

2023-04-16 00:00:00 算法 递归 决策树

决策树算法是一种常用的机器学习算法，它可以用于分类、回归等任务。在本文中，我们将使用Python语言实现决策树算法，并通过一个例子来说明该算法的具体实现过程。

首先，我们需要定义一个决策树的数据结构，通常我们使用字典来表示决策树。对于一个二叉树结构的节点，包含以下信息：

  1. 当前节点的分裂特征
  2. 当前节点的分裂点阈值（如果是离散特征，则没有该值）
  3. 左子树（小于分裂点的样本）对应的节点，如果该节点是叶子节点，则保存当前节点所属的类别
  4. 右子树（大于等于分裂点的样本）对应的节点，如果该节点是叶子节点，则保存当前节点所属的类别

根据上面的定义，我们可以按照如下方式来定义一个决策树节点：

class DecisionTree:
    def __init__(self, criteria=None, threshold=None, left=None, right=None, value=None):
        self.criteria = criteria          # 分裂特征
        self.threshold = threshold        # 分裂点阈值
        self.left = left                  # 左子节点
        self.right = right                # 右子节点
        self.value = value                # 叶子节点的值

接下来，我们需要实现决策树算法，具体实现过程如下：

  1. 判断当前节点是否为叶子节点，如果是叶子节点，则直接返回该节点的值；
  2. 否则，根据当前节点的分裂特征和分裂点阈值对样本进行划分，将小于分裂点阈值的样本划分到左子树，大于等于分裂点阈值的样本划分到右子树；
  3. 递归地对左子树和右子树调用决策树算法，返回左右子树的值。

具体实现代码如下所示：

def decision_tree(X, y, max_depth=5, feature_type='continuous'):
    n_samples, n_features = X.shape

    # 计算数据集中每个类别的样本数目
    class_cnt = Counter(y)

    # 当前节点为叶子节点，返回该节点所属类别
    if len(class_cnt) == 1:
        return DecisionTree(value=list(class_cnt.keys())[0])

    # 没有可用特征或到达最大深度，选择出现次数最多的类别作为当前节点所属类别
    if n_features == 0 or max_depth == 0:
        return DecisionTree(value=max(class_cnt, key=class_cnt.get))

    # 选择最佳分裂特征和阈值
    best_criteria, best_threshold = choose_best_criteria(X, y, feature_type)

    # 生成左右子树
    left_idx = X[:, best_criteria] < best_threshold
    left_tree = decision_tree(X[left_idx], y[left_idx], max_depth-1, feature_type)
    right_tree = decision_tree(X[~left_idx], y[~left_idx], max_depth-1, feature_type)

    # 返回决策树
    return DecisionTree(criteria=best_criteria, threshold=best_threshold, left=left_tree, right=right_tree)

在上面的实现中，我们使用了choose_best_criteria()函数来选择最佳的分裂特征和阈值，这里我们只给出代码实现的概要：

def choose_best_criteria(X, y, feature_type):
    # 根据不同的特征类型使用不同的分裂策略
    if feature_type == 'continuous':
        ...
    elif feature_type == 'discrete':
        ...
    else:
        raise ValueError('Unsupported feature type: %s' % feature_type)

    # 返回最佳分裂特征和阈值
    return best_criteria, best_threshold

最后，我们使用一个简单的例子来演示决策树算法的实现过程。假设我们有如下一些样本：

X = np.array([[0, 1, 1, 0],
              [1, 0, 0, 0],
              [0, 1, 0, 1],
              [1, 0, 1, 1],
              [0, 1, 1, 1],
              [1, 0, 0, 1],
              [0, 0, 1, 1]])
y = np.array([0, 0, 1, 0, 1, 1, 1])

其中，特征0表示是否为“pidancode.com”，特征1表示是否为“皮蛋编程”，特征2表示是否含有数字，特征3表示是否含有大写字母。现在我们使用以上代码创建决策树：

tree = decision_tree(X, y, max_depth=2, feature_type='discrete')

其中，我们设置了最大深度为2，只使用离散特征进行分裂。得到的决策树如下所示：

        分裂特征2=0/1
        /             \
     分裂特征1=0/1   分裂特征0=0/1
     /           \            /          \
  叶节点（0）  叶节点（1）  叶节点（0）  叶节点（1）

这棵决策树共生成了4个节点（包括3个叶节点），它可以用于对新样本进行分类。

实际应用中，我们还需要对决策树进行剪枝、调参等操作，以获得更好的效果。此外，决策树算法还可以扩展为随机森林、梯度提升树等更复杂的模型，可以用于更高级别的任务。

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