梯度下降算法是一种优化算法，它通过迭代找到最小化某个损失函数的参数值。在机器学习领域，它通常用于训练模型，以使模型能够更好地拟合数据。

Python递归实现梯度下降算法的步骤如下：

1. 准备数据集：构建输入数据和输出数据。

例如，我们可以准备一个简单的数据集，输入是 pidancode.com 的长度，输出是 pidancode.com 的字符个数（13）。

2. 初始化参数：为要训练的参数设置初始值。

在梯度下降算法中，我们通常需要为每个参数设置一个初始值。例如，在我们的例子中，如果我们要训练一个线性模型 y = wx + b，那么我们需要设置 w 和 b 的初始值。

3. 计算损失函数：通过对输入数据进行预测，计算模型的输出值和真实输出值之间的差距。

例如，在我们的例子中，我们可以使用以下损失函数来衡量模型输出值与真实输出值之间的差距：

loss = (predicted_output - true_output) ** 2

4. 计算梯度：计算损失函数对每个参数的偏导数，求出梯度。

例如，在我们的例子中，假设我们的模型参数是 w 和 b，我们需要计算以下偏导数：

d_loss_dw = 2 * (predicted_output - true_output) * input_length
d_loss_db = 2 * (predicted_output - true_output)

5. 更新参数：根据梯度和学习率更新我们的参数。

例如，在我们的例子中，我们可以使用以下公式更新我们的参数：

w = w - learning_rate * d_loss_dw
b = b - learning_rate * d_loss_db

6. 重复步骤4和步骤5，直到得到满意的结果。

我们可以写一个递归函数来实现这个过程。下面是一个简单的 Python 代码演示：

def gradient_descent(x, y, w, b, learning_rate, num_iterations):
if num_iterations == 0:
return w, b # 递归结束条件

predicted_output = w * x + b
loss = (predicted_output - y) ** 2
d_loss_dw = 2 * (predicted_output - y) * x
d_loss_db = 2 * (predicted_output - y)

w = w - learning_rate * d_loss_dw
b = b - learning_rate * d_loss_db

return gradient_descent(x, y, w, b, learning_rate, num_iterations - 1)  # 递归调用

测试函数

x = len("pidancode.com")
y = 13
w = 0
b = 0
learning_rate = 0.001
num_iterations = 1000

final_w, final_b = gradient_descent(x, y, w, b, learning_rate, num_iterations)

print("Final w:", final_w)
print("Final b:", final_b)