Python递归实现模拟退火算法

1. 算法简介

模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种用于在解空间中寻优的通用概率演算法，常用于在大的搜索空间内寻找最优解。该算法模拟物体冷却过程中的物理规律，随着时间的推移，温度不断下降，物质的状态也随之改变，从而使得物体达到最低能量状态。

2. 算法步骤

（1）初始化参数：包括温度T、温度下限T_min、温度下降率alpha、迭代次数iter；
（2）随机初始化当前状态：可以随机生成一个初始解或者按照一定的规律产生；
（3）进行迭代搜索：依次进行选择、变异以及接受和拒绝两个步骤；
（4）退出条件：确定一个适当的停止准则，例如达到最大迭代次数、达到时间限制、达到要求的解等。

3. 算法实现

我们以求解函数的最小值作为例子来演示模拟退火算法的实现过程。

（1）导入模块

模拟退火算法需要用到random、math等模块，因此需要进行导入。

import random
import math

（2）定义函数

定义一个函数作为模拟退火算法的目标函数。

def f(x,y):
return 10math.sin(x)math.cos(y)+7math.sin(math.sqrt(3)x)math.sin(math.sqrt(3)y)

（3）初始化参数

对算法进行初始化，包括温度T、温度下限T_min、温度下降率alpha、迭代次数iter。

T = 1000
T_min = 1e-8
alpha = 0.95
iter = 200

（4）随机初始化当前状态

生成随机初始解，其中x和y的范围为[-10,10]。

x = random.uniform(-10,10)
y = random.uniform(-10,10)

（5）进行迭代搜索

在每次迭代中进行选择、变异以及接受和拒绝两个步骤。

for i in range(iter):
for j in range(100):
# 选择
xn = random.uniform(x-1,x+1)
yn = random.uniform(y-1,y+1)
# 变异
delta = f(xn,yn)-f(x,y)
# 接受和拒绝
if delta<0 or math.exp(-delta/T)>random.random():
x = xn
y = yn
# 降温
T *= alpha
if T<T_min:
break

（6）输出结果

输出寻找到的最小值及最优解。

print('The minimum value is: ',f(x,y))
print('The optimal solution is: (',x,',',y,')')

4. 实例演示

现在我们使用字符串“pidancode.com”、“皮蛋编程”作为例子来演示模拟退火算法的实现过程。

（1）导入模块

import random
import math

（2）定义函数

定义一个函数作为模拟退火算法的目标函数。

def f(s1,s2):
dist = 0
for i in range(len(s1)):
dist += (ord(s1[i])-ord(s2[i]))**2
return math.sqrt(dist)

（3）初始化参数

对算法进行初始化，包括温度T、温度下限T_min、温度下降率alpha、迭代次数iter。

T = 1000
T_min = 1e-8
alpha = 0.95
iter = 200

（4）随机初始化当前状态

生成随机初始解，其中s1和s2的长度为10。

s1 = ''.join(random.sample('pidancode.com',10))
s2 = ''.join(random.sample('皮蛋编程',10))

（5）进行迭代搜索

在每次迭代中进行选择、变异以及接受和拒绝两个步骤。

for i in range(iter):
for j in range(100):
# 选择
s1n = s1[:random.randint(0,len(s1)-1)]+random.choice('abcdefghijklmnopqrstuvwxyz')+s1[random.randint(0,len(s1)-1)+1:]
s2n = s2[:random.randint(0,len(s2)-1)]+random.choice('abcdefghijklmnopqrstuvwxyz')+s2[random.randint(0,len(s2)-1)+1:]
# 变异
delta = f(s1n,s2n)-f(s1,s2)
# 接受和拒绝
if delta<0 or math.exp(-delta/T)>random.random():
s1 = s1n
s2 = s2n
# 降温
T *= alpha
if T<T_min:
break

（6）输出结果

输出寻找到的最小值及最优解。

print('The minimum distance is: ',f(s1,s2))
print('The optimal solution is: (',s1,',',s2,')')

5. 总结

本文我们详细介绍了Python递归实现模拟退火算法的过程。模拟退火算法是一种常用的搜索算法，可以广泛应用于在大的搜索空间内寻找最优解的场景中。Python非常适合进行算法实现，能够有效提高搜索效率，并且可以方便地修改和调试代码。