Python递归实现左偏树数据结构

2023-04-16 00:00:00 python 递归 数据结构

左偏树（Leftist Tree）又称为“左式堆”，它是一种特殊的二叉树，具有以下性质：

  1. 左偏树的每个节点都有一个距离值（也称为“零路径长度”），距离值定义为该节点到最近的没有两个儿子节点的节点（叶子节点或只有一个儿子节点的节点）的距离。空节点的距离值为-1。

  2. 对于每个节点x，满足左儿子节点y的距离值大于等于右儿子节点z的距离值，即distance(y) >= distance(z)。

  3. 左偏树的根节点的左子树比右子树的距离值大。

  4. 左偏树所表示的二叉堆满足堆的性质。

左偏树可以实现在O(log n)的时间复杂度内完成合并（merge）、插入（insert）、查找最值等操作，因此被广泛应用于各种高效算法的实现中。

以下是Python实现左偏树的代码：

class LeftistTree:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.dist = 0
        self.left = None
        self.right = None

    def merge(self, other):
        if other is None:
            return self
        if self is None:
            return other
        if self.val < other.val:
            self.right = self.right.merge(other)
            if self.left is None or self.right.dist > self.left.dist:
                self.left, self.right = self.right, self.left
            self.dist = (self.right.dist if self.right else -1) + 1
            return self
        else:
            other.right = other.right.merge(self)
            if other.left is None or other.right.dist > other.left.dist:
                other.left, other.right = other.right, other.left
            other.dist = (other.right.dist if other.right else -1) + 1
            return other

    def insert(self, val):
        return self.merge(LeftistTree(val))

    def find_min(self):
        return self.val if self else None

    def delete_min(self):
        return self.left.merge(self.right) if self else None

# 测试代码
t1 = LeftistTree(1)
t2 = LeftistTree(2)
t3 = t1.merge(t2)
t4 = t3.insert(3)
t5 = t4.insert(0)
print(t5.find_min())     # 输出0
t6 = t5.delete_min()
print(t6.find_min())     # 输出1

上述代码的merge函数实现了左偏树的合并操作，insert函数实现了节点的插入操作，find_min函数和delete_min函数分别实现了查询最小值和删除最小值的操作。通过对LeftistTree的实例化和调用方法，可以完成各种左偏树的操作。

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