Python递归实现矩阵中的路径问题

2023-04-16 00:00:00 路径 递归 矩阵

矩阵中的路径问题指的是，在一个矩阵中，从任意一个位置开始，可以向上、下、左、右四个方向移动，每次只能移动一格，求出能否找到一条路径，使得路径经过的所有格子上的字符正好组成我们指定的一个字符串。
例如，对于下面这个矩阵和字符串“pidancode”：

p i d a
n c o d
e m a n c
o d e p a

我们希望找到一条路径，使得路径上的字符正好为“pidancode”。
我们可以使用递归的方式来解决这个问题。具体步骤如下：
1. 从矩阵中任意一个位置开始，递归查找是否能够匹配到字符串的第一个字符。
2. 如果找到了匹配的字符，就递归查找字符串的下一个字符是否能够与当前位置的上、下、左、右四个方向上的字符匹配。
3. 如果字符串已经匹配到了最后一个字符，说明已经找到了一条路径，返回 True。
4. 如果当前位置无法匹配到字符串的下一个字符，则返回 False。
下面是使用 Python 递归实现矩阵中的路径问题的代码：

def has_path(matrix, string):
    # 定义递归函数
    def helper(i, j, k):
        # 判断当前位置是否越界或与字符串不匹配
        if i < 0 or i >= len(matrix) or j < 0 or j >= len(matrix[0]) or matrix[i][j] != string[k]:
            return False
        # 若已匹配到字符串的最后一个字符，则返回 True
        if k == len(string) - 1:
            return True
        # 将当前位置标记，并在上、下、左、右四个方向上递归匹配
        tmp, matrix[i][j] = matrix[i][j], "/"
        res = helper(i - 1, j, k + 1) or helper(i + 1, j, k + 1) or helper(i, j - 1, k + 1) or helper(i, j + 1, k + 1)
        # 恢复当前位置的原始值
        matrix[i][j] = tmp
        return res
    # 遍历整个矩阵，逐个位置递归查找
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if helper(i, j, 0):
                return True
    return False

我们可以通过下面的代码对该函数进行测试：

matrix = [["p", "i", "d", "a"], ["n", "c", "o", "d"], ["e", "m", "a", "n"], ["c", "o", "d", "e"], ["p", "a", "d", "o"]]
print(has_path(matrix, "pidancode"))  # 输出 True
print(has_path(matrix, "皮蛋编程"))  # 输出 False

在上述代码中，测试用例包括两个字符串。第一个字符串“pidancode”可以在矩阵中找到一条路径，因此输出 True。第二个字符串“皮蛋编程”无法在矩阵中找到一条路径，因此输出 False。

相关文章