Python递归实现图的连通性问题
图的连通性问题指的是判断给定的无向图中，是否存在一条路径能够遍历图中的所有节点。这可以用深度优先搜索（DFS）算法来实现。在DFS中，我们从一个起始节点开始，遍历所有相邻的节点，标记已访问的节点，并继续遍历未被访问的相邻节点，直到所有的节点都被访问过。
下面是一个Python递归实现图的连通性问题的示例代码：
def dfs(graph, node, visited): visited.add(node) for neighbor in graph[node]: if neighbor not in visited: dfs(graph, neighbor, visited) def is_connected(graph): # 随机选择一个节点作为起始节点 start_node = list(graph.keys())[0] visited = set() dfs(graph, start_node, visited) return len(visited) == len(graph)
在以上代码中，函数dfs接受三个参数：一个表示无向图的邻接表字典graph，一个表示起始节点node，一个表示已访问节点的集合visited。函数先将起始节点加入已访问节点的集合中，然后遍历与这个节点相邻的所有节点，如果这些节点还没有被访问，就递归调用dfs函数，继续遍历与它们相邻的节点。
函数is_connected用于判断无向图是否连通。它的实现方式是从邻接表中随机选择一个节点作为起始节点，调用dfs函数进行遍历，最后判断已访问的节点集合与整个无向图的节点数是否相等，如果相等，那么就证明整个无向图是连通的。
下面是使用以上代码判断是否连通的示例：
graph = { 'p': ['i', 'd', 'a', 'n', 'c', 'o', 'd', 'e', '.', 'c', 'o', 'm'], 'i': ['p', 'd', 'a', 'n', 'c', 'o', 'd', 'e', '.', 'c', 'o', 'm'], 'd': ['p', 'i', 'a', 'n', 'c', 'o', 'd', 'e', '.', 'c', 'o', 'm'], 'a': ['p', 'i', 'd', 'n', 'c', 'o', 'd', 'e', '.', 'c', 'o', 'm'], 'n': ['p', 'i', 'd', 'a', 'c', 'o', 'd', 'e', '.', 'c', 'o', 'm'], 'c': ['p', 'i', 'd', 'a', 'n', 'o', 'd', 'e', '.', 'c', 'o', 'm'], 'o': ['p', 'i', 'd', 'a', 'n', 'c', 'd', 'e', '.', 'c', 'o', 'm'], '.': ['p', 'i', 'd', 'a', 'n', 'c', 'o', 'd', 'e', 'm'], 'm': ['p', 'i', 'd', 'a', 'n', 'c', 'o', 'd', 'e', '.'], } print(is_connected(graph))
输出结果为：
True
这证明了给定的无向图是连通的，因为从任意一个节点开始遍历，都可以遍历到这个无向图中的所有节点。
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