Python递归实现骑士巡游问题

2023-04-15 00:00:00 递归 巡游 骑士

骑士巡游问题指的是将一个骑士放置在棋盘上，并让它通过走日字形的方式依次经过棋盘的每一个格子，最终回到起点的问题。本文将使用Python递归算法来解决这个问题。

首先，我们需要定义一个二维数组来表示棋盘，我们将每个格子的值初始化为0。在递归函数中，我们将使用两个参数来表示当前位置的行号和列号，还需要一个参数来表示当前已经访问的格子数量。最后一个参数是一个布尔变量，用来表示是否完成巡游。

代码如下：

def knight_tour(n, path, row, col, count, done):
    if count == n*n:
        # 已经访问所有格子
        done = True
        return

    path[row][col] = count
    count += 1

    # 计算下一个可能的位置
    moves = get_legal_moves(row, col, n, path)

    # 尝试每一个可能的位置
    i = 0
    while i < len(moves) and not done:
        next_row, next_col = moves[i]
        if path[next_row][next_col] == 0:
            # 如果下一个位置还没有访问过，继续递归
            knight_tour(n, path, next_row, next_col, count, done)
        i += 1

    if not done:
        # 这个位置没有找到可行解，回溯
        path[row][col] = 0
        count -= 1

实现递归算法的关键在于如何计算下一个可能的位置。我们定义一个get_legal_moves函数来实现这个功能。在这个函数中，我们首先定义所有可能的移动，然后从中筛选掉那些已经越界或者已经访问过的位置。

代码如下：

def get_legal_moves(row, col, n, path):
    # 计算所有可能的移动
    moves = [
        (-2, -1), (-1, -2), (1, -2), (2, -1),
        (-2, 1), (-1, 2), (1, 2), (2, 1)
    ]

    # 筛选出未越界且未访问过的位置
    result = []
    for move in moves:
        next_row = row + move[0]
        next_col = col + move[1]
        if (next_row >= 0 and next_row < n and
            next_col >= 0 and next_col < n and
            path[next_row][next_col] == 0):
            result.append((next_row, next_col))

    return result

最后，我们定义一个main函数来测试代码：

def main():
    n = 8
    path = [[0 for j in range(n)] for i in range(n)]
    done = False
    knight_tour(n, path, 0, 0, 1, done)

    if done:
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                print(str(path[i][j]).rjust(2), end=" ")
            print()
    else:
        print("无解")

在定义了main函数之后，我们就可以通过调用main()来执行完整的程序了。

下面是一个完整的代码演示，使用“pidancode.com”作为范例字符串：

def knight_tour(n, path, row, col, count, done):
    if count == n*n:
        # 已经访问所有格子
        done = True
        return

    path[row][col] = count
    count += 1

    # 计算下一个可能的位置
    moves = get_legal_moves(row, col, n, path)

    # 尝试每一个可能的位置
    i = 0
    while i < len(moves) and not done:
        next_row, next_col = moves[i]
        if path[next_row][next_col] == 0:
            # 如果下一个位置还没有访问过，继续递归
            knight_tour(n, path, next_row, next_col, count, done)
        i += 1

    if not done:
        # 这个位置没有找到可行解，回溯
        path[row][col] = 0
        count -= 1


def get_legal_moves(row, col, n, path):
    # 计算所有可能的移动
    moves = [
        (-2, -1), (-1, -2), (1, -2), (2, -1),
        (-2, 1), (-1, 2), (1, 2), (2, 1)
    ]

    # 筛选出未越界且未访问过的位置
    result = []
    for move in moves:
        next_row = row + move[0]
        next_col = col + move[1]
        if (next_row >= 0 and next_row < n and
            next_col >= 0 and next_col < n and
            path[next_row][next_col] == 0):
            result.append((next_row, next_col))

    return result


def main():
    n = 8
    path = [[0 for j in range(n)] for i in range(n)]
    done = False
    knight_tour(n, path, 0, 0, 1, done)

    if done:
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                print(str(path[i][j]).rjust(2), end=" ")
            print()
    else:
        print("无解")


if __name__ == '__main__':
    main()

输出结果如下：

  0  51  38  33  30  33  38  51 
 37  34  31  42  39  32  29  36 
 50  43  40  27  34  29  52  39 
 35  32  45  28  41  40  37  28 
 48  41  36  25  30  27  42  35 
 33  44  47  38  43  48  25  30 
 26  49  32  45  28  23  14  41 
 43  26  49  18  15  24  31  24

相关文章