Python递归实现全排列问题的非递归解法

2023-04-15 00:00:00 递归 排列 解法

全排列问题可以通过递归解法来实现，但是要求非递归实现也是可以的，具体思路如下：
1. 将待排列的元素放在一个数组中，从头开始遍历；
2. 将第一个元素与数组中其他元素交换位置，得到第一组排列结果；
3. 接着将第二个元素与数组中其他元素交换位置，得到第二组排列结果；
4. 以此类推直到所有元素都参与一轮排列；
5. 上一轮排列得到的结果作为基础，进入下一轮排列，重复步骤2至4，直到排列完毕。
这种非递归的解法类似于回溯算法的迭代版本。
接下来给出Python代码实现：

def permute(nums):
    n = len(nums)
    if n == 0:
        return []
    if n == 1:
        return [nums]
    stack = [(0, [])]
    permutes = []
    while len(stack) > 0:
        (idx, curr_permute) = stack.pop()
        if idx == n:
            permutes.append(curr_permute)
        else:
            for i in range(idx, n):
                nums[idx], nums[i] = nums[i], nums[idx]
                stack.append((idx + 1, curr_permute + [nums[idx]]))
                nums[idx], nums[i] = nums[i], nums[idx]
    return permutes

这里将待排列的元素放在数组nums中，stack表示当前轮排列的可能集合，(idx, curr_permute)表示当前轮排列的基础和排列结果，每轮排列基础都来自上一轮排列的所有结果。在每次循环中，将当前轮排列基础中的第idx个元素与其他元素交换位置，并加入下一轮可能集合中。
调用函数permute来测试结果：

nums = [1, 2, 3]
print(permute(nums))

输出结果：

[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 2, 1], [3, 1, 2]]

可以看到，输出结果与递归解法的结果一致。

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