Python递归实现背包问题

2023-04-15 00:00:00 python 递归背包

背包问题是一个经典的算法问题，具体来说，是在给定的一组物品中，选取若干个物品放入到容量为V的背包中，使得背包中物品的总价值最大。

Python递归实现背包问题可以采用贪心算法或者动态规划算法。本文采用了动态规划算法来实现该问题。具体实现步骤如下：

Step 1：确认函数签名。由于递归函数涉及到子问题的求解和结果的传递，因此函数签名可以选择为：def knapsack(W, wt_list, val_list, n): （W表示背包的容量，wt_list和val_list分别表示物品的重量与价值，n表示可选物品的数量）。

Step 2：确定递归退出条件。当传入物品列表为空或背包容量为0时，价值为0，因此，变量W=0或者n=0，那么返回0即可。

Step 3：对于每一项可选物品，有两种情况，即选择该物品和不选择该物品。因此，我们需要在递归过程中分别计算出选择该物品和不选择该物品时，背包中剩余可选物品数量以及剩余的容量所能获得的最大价值，并且从中选择价值最大的方案。

Step 4：定义主函数，封装递归过程，并将结果传递到最外层。

具体实现代码如下：

def knapsack(max_wt, wt_list, val_list, n):
    # Base case
    if n == 0 or max_wt == 0:
        return 0

    # If weight of the nth item is more than Knapsack capacity
    # then this item cannot be included in the optimal solution
    if wt_list[n-1] > max_wt:
        return knapsack(max_wt, wt_list, val_list, n-1)

    # Return the maximum of two cases:
    # (1) nth item included
    # (2) not included
    else:
        return max(val_list[n-1] + knapsack(max_wt-wt_list[n-1], wt_list, val_list, n-1),
                   knapsack(max_wt, wt_list, val_list, n-1))

if __name__ == '__main__':
    wt_list = [10, 20, 30]
    val_list = [60, 100, 120]
    max_wt = 50
    n = len(wt_list)
    print("Maximum value in knapsack:", knapsack(max_wt, wt_list, val_list, n))

以上代码是利用递归实现的背包问题的Python代码演示。

例如，我们想要计算在最大容量为50的条件下，货物列表中物品的重量和价值分别是[10, 20, 30]和[60, 100, 120]，如何选择才能使总价值最大呢？通过调用以上函数，最终结果显示，我们应该选择重量分别为20和30的货物，此时总价值为220。

以上实现方式的时间复杂度为指数级别的，因此，针对大规模问题的计算，建议采用其他方法来避免递归的实现方式。例如，可以将递归算法转化成迭代算法，将其转化为动态规划算法的实现方式，以此来减少计算时间。

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