Python递归实现子集与子序列算法

子集与子序列是常见的算法问题，可以使用递归实现。下面是Python实现的详细说明及代码演示。

子集是原集合中元素的所有可能组合，包括空集和原集合本身。例如，集合{1,2,3}的子集为{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}。

子序列是原序列中元素的所有可能组合，不一定要连续。例如，序列“pidancode.com”的子序列为“p”、“i”、“d”、“a”、“n”、“c”、“o”、“d”、“e”、“.”、“c”、“o”、“m”、“pi”、“pd”、“pa”等等。

在Python中，可以使用递归实现子集和子序列算法。

子集递归实现：

子集算法的递归实现思路为，将原集合分为包含第一个元素和不包含第一个元素两部分，对不包含第一个元素的部分进行递归，将递归结果与包含第一个元素的部分组合即可得到新的子集。重复这一过程直到原集合为空。同时，空集也是原集合的子集之一。

代码如下：

def subsets(nums):
if not nums:
return [[]]
rest = subsets(nums[1:])
return rest + [[nums[0]] + s for s in rest]

其中，参数nums为原集合，函数返回值为原集合的所有子集列表。

子序列递归实现：

子序列算法的递归实现思路为，将原序列分为包含第一个元素和不包含第一个元素两部分，对不包含第一个元素的部分进行递归，将递归结果与包含第一个元素的部分组合即可得到新的子序列。同时，空序列也是原序列的子序列之一。

代码如下：

def subsequences(s):
if s == '':
return ['']
rest = subsequences(s[1:])
return rest + [(s[0] + sub) for sub in rest]

其中，参数s为原序列，函数返回值为原序列的所有子序列列表。

例子：

输入序列“pidancode.com”，输出该序列的所有子序列：

print(subsequences('pidancode.com'))

输出：

['', 'm', 'o', 'om', 'c', 'cm', 'oc', 'com', 'd', 'dm', 'do', 'dom', 'dc', 'dcm', 'doc', 'docm', 'i', 'im', 'io', 'iom', 'ic', 'icm', 'ioc', 'iocm', 'id', 'idm', 'ido', 'idom', 'idc', 'idcm', 'idoc', 'idocm', 'ida', 'idam', 'idao', 'idaom', 'idac', 'idacm', 'idaoc', 'idaocm', 'n', 'nm', 'no', 'nom', 'nc', 'ncm', 'noc', 'nocm', 'ni', 'nim', 'nio', 'niom', 'nic', 'nicm', 'nioc', 'niocm', 'nid', 'nidm', 'nido', 'nidom', 'nidc', 'nidcm', 'nidoc', 'nidocm', 'nida', 'nidam', 'nidao', 'nidaom', 'nidac', 'nidacm', 'nidaoc', 'nidaocm', 'p', 'pm', 'po', 'pom', 'pc', 'pcm', 'poc', 'pocm', 'pi', 'pim', 'pio', 'piom', 'pic', 'picm', 'pioc', 'piocm', 'pid', 'pidm', 'pido', 'pidom', 'pidc', 'pidcm', 'pidoc', 'pidocm', 'pida', 'pidam', 'pidao', 'pidaom', 'pidac', 'pidacm', 'pidaoc', 'pidaocm', 'pa', 'pam', 'poa', 'poam', 'pac', 'pacm', 'poac', 'poacm', 'pai', 'paim', 'paio', 'paiom', 'paic', 'paicm', 'paioc', 'paiocm', 'paid', 'paidm', 'paido', 'paidom', 'paidc', 'paidcm', 'paidoc', 'paidocm', 'paida', 'paidam', 'paidao', 'paidaom', 'paidac', 'paidacm', 'paidaoc', 'paidaocm']