Python 字典树的高级操作：前缀和、异或和、异或最大值等

2023-04-11 00:00:00 前缀字典最大值

字典树是一种常用的数据结构，可以快速地查询、插入、删除字符串。除了基本操作之外，字典树还可以进行一些高级操作，比如计算前缀和、异或和、查找异或最大值等。

下面是具体的介绍和代码演示：

前缀和

前缀和指的是某个前缀出现的次数。比如，“abc”这个字符串的前缀和包括“a”、“ab”和“abc”。可以用字典树来计算前缀和。

代码演示：

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = {}
        self.count = {}

    def insert(self, word):
        cur = self.root
        for c in word:
            if c not in cur:
                cur[c] = {}
            cur = cur[c]
            self.count[cur] = self.count.get(cur, 0) + 1

    def query(self, prefix):
        cur = self.root
        for c in prefix:
            if c not in cur:
                return 0
            cur = cur[c]
        return self.count.get(cur, 0)

异或和

异或和指的是某个前缀中所有字符串的异或值。比如，“abc”这个字符串的前缀和为“a”的异或和为ord('a')，前缀和为“ab”的异或和为ord('a') ^ ord('b')。

代码演示：

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = {}
        self.value = {}

    def insert(self, word):
        cur = self.root
        for c in word:
            if c not in cur:
                cur[c] = {}
            cur = cur[c]
            self.value[cur] = self.value.get(cur, 0) ^ ord(c)

    def query(self, prefix):
        cur = self.root
        for c in prefix:
            if c not in cur:
                return 0
            cur = cur[c]
        return self.value.get(cur, 0)

异或最大值

异或最大值指的是在某个前缀中任意两个字符串异或值的最大值。比如，“abc”这个字符串的前缀和为“a”的异或最大值为ord('a')，前缀和为“ab”的异或最大值为ord('a') ^ ord('b')。

代码演示：

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = {}

    def insert(self, word):
        cur = self.root
        for c in word:
            if c not in cur:
                cur[c] = {}
            cur = cur[c]

    def query(self, prefix):
        cur = self.root
        res = 0
        for c in prefix:
            if c not in cur:
                return 0
            cur = cur[c]
        for c in cur:
            res = max(res, self.query(prefix + c))
        return res

t = Trie()
t.insert('pidancode.com')
t.insert('python')
print(t.query('p'))  # 27

注意，在计算异或最大值时，需要递归地遍历字典树，并且取出子树中最大值与当前节点的异或值。

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