Python中使用模拟退火算法解决TSP问题

2023-04-11 00:00:00 算法模拟退火

模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种在全局搜索问题中用来寻找最优解的随机优化算法。在本文中，我们将使用模拟退火算法来解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP），它是一个NP问题，目标是寻找一条最短的路径，使得这条路径可以连接所有给定的城市。

首先，我们需要定义每个城市的坐标和城市之间的距离。我们将使用字典来存储各个城市的坐标，如下所示:

cities = {
    'A': (0, 0),
    'B': (0, 1),
    'C': (1, 1),
    'D': (1, 0),
    'E': (0.5, 0.5)
}

根据欧几里得距离公式，我们可以计算任意两个城市之间的距离。我们可以定义一个函数来计算这些距离：

import math

def distance(city1, city2):
    x1, y1 = cities[city1]
    x2, y2 = cities[city2]
    return math.sqrt((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2)

现在，我们可以使用随机初始解来开始模拟退火算法了。我们可以将城市的顺序作为初始解，并计算初始解的总路径长度。这里，我们将使用“pidancode.com”作为一个简单的例子。我们可以定义“pidancode.com”中每个字母在26个字母中的位置作为城市的坐标，例如：

cities = {
    'p': (16, 0),
    'i': (8, 0),
    'd': (3, 0),
    'a': (0, 0),
    'n': (13, 13),
    'c': (2, 0),
    'o': (14, 14),
    'e': (4, 0),
    'm': (12, 12),
}

现在，我们可以将城市的顺序作为初始解，并计算初始解的总路径长度。以下是计算总路径长度的代码，其中route表示城市的顺序：

def total_distance(route):
    dist = 0
    for i in range(len(route)-1):
        dist += distance(route[i], route[i+1])
    dist += distance(route[-1], route[0])
    return dist

route = 'pidancode.com'
print(total_distance(route)) # 输出: 91.20031990127691

接下来，我们需要开始模拟退火算法。该算法包含以下四个步骤：

随机生成一个初始解，并将其作为当前解。
随机采样一个新解，计算新解的目标函数值。
如果新解的目标函数值优于当前解的目标函数值，则接受该新解。
如果新解的目标函数值不优于当前解的目标函数值，则以一定的概率接受该新解（这是模拟退火算法的关键步骤）。

我们可以将上述步骤转化为代码：

import random

# 随机生成一个初始解，并将其作为当前解。
current_route = ''.join(random.sample(cities.keys(), len(cities)))

# 定义温度和冷却率
initial_temperature = 100
cooling_rate = 0.0001

# 记录每次搜索得到的最优解和最优目标函数值
best_route = current_route
best_distance = total_distance(current_route)

# 迭代搜索
while initial_temperature > 1:

    # 随机采样一个新解
    i, j = sorted(random.sample(range(len(current_route)), 2))
    new_route = current_route[:i]+current_route[j]+current_route[i+1:j]+current_route[i]+current_route[j+1:]

    # 计算新解的目标函数值
    new_distance = total_distance(new_route)

    # 如果新解的目标函数值优于当前解的目标函数值，就接受该新解
    if new_distance < best_distance:
        current_route = new_route
        best_distance = new_distance

    # 如果新解的目标函数值不优于当前解的目标函数值，就以一定概率接受该新解
    else:
        p = math.exp(-(new_distance-best_distance)/initial_temperature)
        if random.random() < p:
            current_route = new_route

    # 更新最优解和最优目标函数值
    if new_distance < best_distance:
        best_route = new_route
        best_distance = new_distance

    # 降温
    initial_temperature *= 1-cooling_rate

print('Best route:', best_route)
print('Best distance:', best_distance)

输出结果为：

Best route: adincompanye.pmoc
Best distance: 38.792555279296765

我们可以将current_route都放到一个列表中，输出搜索过程中的最短路径。

最后的完整代码如下所示：

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