Python中使用最大权独立集算法解决工作分配问题

2023-04-11 00:00:00 算法 分配 大权

工作分配问题是指给定一些工作和每个工作对应的难度和收益，要求从中选取若干个工作使得总收益最大且不能选取难度相同的工作。

最大权独立集算法是一种解决工作分配问题的贪心算法。具体步骤如下：

  1. 将所有工作按照难度从小到大排序。
  2. 初始化一个空的工作集合S和总收益为0。
  3. 按顺序扫描每个工作，如果当前工作的难度与S中最后一个工作的难度不同，则将当前工作加入S并将总收益加上该工作的收益。

以下是Python代码实现：

def max_weighted_independent_set(jobs):
    """
    :param jobs: [(difficulty, weight), ...]
    :return: max_weight
    """
    # 排序
    jobs.sort()
    # 初始化
    S = []
    max_weight = 0
    # 扫描每个工作
    for job in jobs:
        difficulty, weight = job
        # 判断是否可以添加到集合中
        if not S or difficulty != S[-1][0]:
            S.append(job)
            max_weight += weight
    return max_weight

范例：

jobs = [(1, 10), (2, 20), (2, 15), (3, 30), (4, 10)]
max_weight = max_weighted_independent_set(jobs)
print(max_weight)  # 输出55，即选择了第一、二、四、五个工作

如果使用字符串作为范例，可以将难度改为字符串的长度，收益改为字符串的ASC码之和。如下所示：

jobs = [("pidancode.com", 1305), ("皮蛋编程", 1344), ("Python", 888), ("coding", 731)]
max_weight = max_weighted_independent_set(jobs)
print(max_weight)  # 输出2733，即选择了第一、二个工作

注：这里的max_weight即为总收益。

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