Python中使用SPFA算法解决最短路径问题

2023-04-11 00:00:00 路径算法最短

SPFA算法（Shortest Path Faster Algorithm）是一种用于求解最短路径问题的算法，它可以处理有负边权的图，并且比Dijkstra算法更快。

算法思路：

SPFA算法通过维护一个队列来避免了Dijkstra算法中的优先队列。具体来说，SPFA算法维护一个距离数组dist，表示源点到各个点之间的最短距离。同时，它维护一个队列Q，表示当前还需要进行松弛操作的点的集合。初始时，将源点加入队列中。

SPFA算法的核心在于松弛操作。对于队列Q中的每一个点u，将它的所有出边进行松弛操作。如果松弛操作成功，则将相邻点v加入到队列Q中。直到队列Q为空，即所有点都已经被松弛过一遍，此时dist数组中的值即为最短路径。

代码演示：

下面是一个使用SPFA算法求解图中最短路径的Python代码示例。为了简化问题，这里我们假设图中所有点的编号都用字符串表示。

import collections


def spfa(graph, start, end):
    dist = {node: float('inf') for node in graph}   # 初始距离无穷大
    dist[start] = 0.0   # 起始点距离为0
    queue = collections.deque([start])
    while queue:
        node = queue.popleft()
        for neighbor in graph[node]:
            new_dist = dist[node] + graph[node][neighbor]
            if new_dist < dist[neighbor]:
                dist[neighbor] = new_dist
                if neighbor == end:
                    return dist[end]
                queue.append(neighbor)
    return None   # 不存在从start到end的路径


if __name__ == '__main__':
    graph = {
        'A': {'B': 5, 'C': 1},
        'B': {'A': 5, 'C': 2, 'D': 1},
        'C': {'A': 1, 'B': 2, 'D': 4, 'E': 8},
        'D': {'B': 1, 'C': 4, 'E': 3},
        'E': {'C': 8, 'D': 3}
    }
    start = 'A'
    end = 'E'
    print(spfa(graph, start, end))

这里我们将图表示为字典类型，每个节点的出边用另外一个字典表示，键为相邻节点，值为边权。在代码中，我们先定义了一个距离字典dist，将其初始化为无穷大。然后将起始节点加入到队列中，开始遍历队列。每次取出队头节点node，遍历它的相邻节点，并对该相邻节点进行松弛操作（即计算新的距离和更新dist数组）。如果松弛操作成功，则将该相邻节点加入到队列中，等待下一次遍历。当队列为空时，遍历结束，此时dist数组中的值即为最短路径。

在本例中，最短路径为'A' -> 'C' -> 'D' -> 'E'，长度为6。

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