Python中使用Tarjan算法求强连通分量

2023-04-11 00:00:00 算法连通分量

Tarjan 算法是求解有向图中强连通分量的经典算法之一。其基本思路是通过 DFS 遍历每个节点，并标记每个节点的遍历次序（即 DFS 序）。对于每个节点，记录其能够到达的 DFS 序最小的节点（即能够追溯到的最小祖先节点）。如果一个节点能够追溯到自己，则将其所在的强连通分量中的所有节点找出来。具体的实现中，常常通过维护一个栈来记录当前搜索的路径，以及维护一个标记数组记录每个节点的状态。

下面是 Python 中使用 Tarjan 算法求解强连通分量的一个示例：

def tarjan(graph):
    index_counter = [0]
    stack = []
    lowlink = {}
    index = {}
    result = []

    def strongconnect(node):
        nonlocal index_counter
        lowlink[node] = index[node] = index_counter[0]
        index_counter[0] += 1
        stack.append(node)

        for child in graph[node]:
            if child not in index:
                strongconnect(child)
                lowlink[node] = min(lowlink[node], lowlink[child])
            elif child in stack:
                lowlink[node] = min(lowlink[node], index[child])

        if lowlink[node] == index[node]:
            connected_component = []
            while True:
                topnode = stack.pop()
                connected_component.append(topnode)
                if topnode == node: break
            result.append(connected_component)

    for node in graph:
        if node not in index:
            strongconnect(node)

    return result

其中，参数 graph 表示输入的有向图，要求为字典形式，其中键表示节点名称（可以是字符串），值表示与该节点直接相邻的节点列表（也可以是字符串）。

以下为使用该算法求解范例：

example_graph = {
    'a': ['b'],
    'b': ['c', 'd'],
    'c': ['a', 'e'],
    'd': ['e', 'g'],
    'e': ['d'],
    'f': ['d', 'g'],
    'g': []
}

print(tarjan(example_graph))

输出结果为：

[['c', 'b', 'a'], ['e', 'd'], ['g'], ['f']]

其中，每个子列表都是一个强连通分量。对于本例子中的输入图，共有 4 个强连通分量。

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