Python中的树形数据结构: Trie树的优化

2023-04-11 00:00:00 python 优化数据结构

Trie树又称为字典树或前缀树，是一种用于字符串检索的树形数据结构。它由一组节点和有向边组成，其中每个节点代表一个字符串（或字符串集合）的前缀，从根节点到叶子节点构成的路径表示一个字符串。Trie树常用于字符串匹配、词频统计、字符串排序等应用中。

下面介绍一些对Trie树进行优化的方法。

压缩（压缩节点）

在某些情况下，Trie树上的节点数目会非常多，会造成存储空间的浪费，影响查询性能。此时可以考虑对Trie树进行压缩。一种常用的压缩方法是合并拥有同一前缀的节点，将它们合并成一个节点，并在该节点上存储该前缀（即多个字符串的公共前缀）。通过这种方式可以减少Trie树的节点数目，提高查询效率。

下面是一段Python代码实现Trie树的节点压缩：

class TrieNode:
    def __init__(self, char='\0'):
        self.char = char
        self.children = {}
        self.is_word = False

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()

    def insert(self, word):
        curr = self.root
        for char in word:
            if char not in curr.children:
                curr.children[char] = TrieNode(char)
            curr = curr.children[char]
        curr.is_word = True

    def compress(self):
        self.__compress_helper(self.root, '')

    def __compress_helper(self, node, prefix):
        if len(node.children) == 1:
            char = next(iter(node.children))
            child = node.children[char]
            new_prefix = prefix + char
            node.children.clear() # 删除该节点的所有子节点
            self.__compress_helper(child, new_prefix)
            node.char = new_prefix[-1]
            node.children = child.children
            node.is_word = child.is_word

后缀树

后缀树是一种特殊的Trie树，它用于解决多个字符串的后缀匹配问题。后缀树中包含了所有字符串的所有后缀，每个叶子节点表示一个字符串的后缀。后缀树的构造比Trie树稍为复杂，需要用到一些算法，如Ukkonen算法、McCreight算法等。但是一旦构造完成后，后缀树可以很方便地解决后缀匹配、字符串查找、最长公共子串等问题。

下面是一段Python代码实现后缀树的构造：

class SuffixTrieNode:
    def __init__(self, start, end):
        self.start = start
        self.end = end
        self.children = {}

class SuffixTree:
    def __init__(self, text):
        self.text = text + '$' # 加上结束符
        self.root = SuffixTrieNode(-1, -1)
        self.build_tree()

    def build_tree(self):
        n = len(self.text)
        for i in range(n):
            node = self.root
            j = i
            while j < n:
                char = self.text[j]
                if char in node.children:
                    child = node.children[char]
                    k = child.start
                    while k <= child.end and j < n and self.text[k] == self.text[j]:
                        k += 1
                        j += 1
                    if k > child.end:
                        node = child
                        continue
                    else:
                        child.start = k
                        new_child = SuffixTrieNode(k, child.end)
                        child.end = k - 1
                        new_child.children[self.text[k]] = SuffixTrieNode(j, n - 1)
                        new_child.children[self.text[child.start]] = child
                        node.children[char] = new_child
                        break
                else:
                    node.children[char] = SuffixTrieNode(j, n - 1)
                    break

基数树

Trie树是一种数据结构，它用于处理字符串和数字等数据类型。但是当需要处理更复杂的数据类型时，Trie树的效率可能较低。此时可以考虑使用基数树。

基数树是一种用于处理数字等数据类型的数据结构，它用于确定数字中的位数（即进制），并将数字的每一位作为树的节点。基数树的每个节点包含多个子节点（每个子节点代表一个数字位上的数字）。通过按位比较的方式，可以在基数树上进行高效的搜索、插入、删除等操作。

下面是一段Python代码实现基数树的构造：

class RadixTreeNode:
    def __init__(self, value=None):
        self.value = value
        self.children = {}

class RadixTree:
    def __init__(self, radix=10):
        self.radix = radix
        self.root = RadixTreeNode()

    def insert(self, num):
        curr = self.root
        while num > 0:
            digit = num % self.radix
            if digit not in curr.children:
                curr.children[digit] = RadixTreeNode(digit)
            curr = curr.children[digit]
            num //= self.radix
        if None not in curr.children:
            curr.children[None] = RadixTreeNode()

    def contains(self, num):
        curr = self.root
        while num > 0:
            digit = num % self.radix
            if digit not in curr.children:
                return False
            curr = curr.children[digit]
            num //= self.radix
        return None in curr.children

上述代码实现了一个10进制基数树，用于处理非负整数。在实际应用中，可以根据具体需求选择不同的进制（如2进制、16进制）和不同的数值类型（如整数、浮点数）。

相关文章