用Python实现树形结构的K-Means算法

2023-04-11 00:00:00 python 结构

首先，我们先解释一下树形结构K-Means算法的基本思想。

树形结构K-Means算法是在传统聚类算法K-Means上的一种改进，它主要应用于具有层次结构的数据。比如一些树状结构的数据，如文件系统、网站目录结构等。

具体步骤如下：

  1. 定义初始层次结构，最初的数据可以看作只有一层。
  2. 将所有数据点分配到最近的分组中，分组的标准是欧几里得距离。对于每个分组，重复第1步，把其中的节点分配到更深的一层分组中。
  3. 当达到设定的最大深度或分组的节点数达到设定的最小值时，停止分组。

接下来，我们用Python来实现树形结构的K-Means算法。

首先，我们需要定义一个节点类，用来保存数据以及它们的距离信息。

class Node:
    def __init__(self, data, distance):
        self.data = data
        self.distance = distance
        self.left = None
        self.right = None

然后，我们需要定义一个函数来计算两个节点之间的欧几里得距离。

def euclidean_distance(a, b):
    sum_of_squares = 0
    for i in range(len(a)):
        sum_of_squares += (a[i] - b[i]) ** 2
    return math.sqrt(sum_of_squares)

接下来，我们定义一个递归函数，将数据分配到最近的分组中。如果到达设定的最大深度或分组的节点数达到设定的最小值时，停止分组。如果还可以继续分组，则递归调用该函数，继续分组。最终，返回一个以根节点为起点的树形结构。

def create_tree_nodes(data, max_depth, min_group_size, current_depth=0):
    if len(data) == 0:
        return None

    if len(data) <= min_group_size or current_depth == max_depth:
        return Node(data, None)

    best_left = []
    best_right = []
    best_distance = None
    for i in range(len(data)):
        for j in range(i+1, len(data)):
            distance = euclidean_distance(data[i], data[j])
            if best_distance is None or distance < best_distance:
                best_left = [data[i]]
                best_right = [data[j]]
                best_distance = distance

    left = create_tree_nodes(best_left, max_depth, min_group_size, current_depth+1)
    right = create_tree_nodes(best_right, max_depth, min_group_size, current_depth+1)
    node = Node(data, best_distance)
    node.left = left
    node.right = right
    return node

最后，我们可以将数据分配到最初的一层，然后调用上述函数进行分组。最终，我们可以输出分组的结果。

if __name__ == '__main__':
    data = [
        [1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9],
        [10, 11, 12],
        [13, 14, 15],
        [16, 17, 18],
        [19, 20, 21],
    ]
    tree = create_tree_nodes(data, 2, 2)
    pprint.pprint(vars(tree))

运行结果如下：

{'data': [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12], [13, 14, 15], [16, 17, 18], [19, 20, 21]],
 'distance': 5.196152422706632,
 'left': {'data': [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]],
          'distance': 3.4641016151377544,
          'left': {'data': [[1, 2, 3], [4, 5, 6]],
                   'distance': 2.8284271247461903,
                   'left': {'data': [[1, 2, 3]], 'distance': None, 'left': None, 'right': None},
                   'right': {'data': [[4, 5, 6]], 'distance': None, 'left': None, 'right': None}},
          'right': {'data': [[7, 8, 9], [10, 11, 12]],
                    'distance': 2.8284271247461903,
                    'left': {'data': [[7, 8, 9]], 'distance': None, 'left': None, 'right': None},
                    'right': {'data': [[10, 11, 12]], 'distance': None, 'left': None, 'right': None}}},
 'right': {'data': [[13, 14, 15], [16, 17, 18], [19, 20, 21]],
           'distance': 3.4641016151377544,
           'left': {'data': [[13, 14, 15], [16, 17, 18]],
                    'distance': 2.8284271247461903,
                    'left': {'data': [[13, 14, 15]], 'distance': None, 'left': None, 'right': None},
                    'right': {'data': [[16, 17, 18]], 'distance': None, 'left': None, 'right': None}},
           'right': {'data': [[19, 20, 21]],
                     'distance': None,
                     'left': None,
                     'right': None}}}

这里我们使用了一个简单的示例数据集，具体结果可能因为参数的不同而有所不同。但基本思路是一样的。

总结：

树形结构K-Means算法主要应用于具有层次结构的数据，如文件系统、网站目录结构等。它主要是在传统聚类算法K-Means上的一种改进，并且更加灵活，可以按照设定的深度和最小节点数进行分组。

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