使用Python实现树形结构的二分图匹配算法

2023-04-11 00:00:00 算法结构匹配

二分图匹配算法是指在一张二分图中，找到一个匹配，使得每个点都最多匹配一个点。其中，二分图是一种无向图，可以将其所有节点划分为两个不相交的集合，使得每条边的两个端点分别在两个集合中。

下面是使用Python实现二分图匹配算法的代码：

def bipartite_match(graph):
    """
    二分图匹配算法
    :param graph: 二分图，使用邻接矩阵表示
    :return: 匹配结果，字典形式，key为左部节点，value为右部节点
    """
    match = {}
    for i in range(len(graph)):
        s = set()
        for j in range(len(graph[i])):
            if graph[i][j] > 0:
                s.add(j)

        while s:
            node = s.pop()
            if node not in match:
                match[node] = i
                break

            prev_match = match[node]
            if graph[prev_match][node] < graph[i][node]:
                match[node] = i
                i = prev_match
                if s:
                    s.add(node)
            else:
                if s:
                    s.add(node)
    return match

其中，bipartite_match函数的参数为一个邻接矩阵，表示二分图的连接关系。返回值为匹配结果，以字典形式表示，key为左部节点，value为右部节点。

下面是一个简单的测试代码：

if __name__ == '__main__':
    graph = [
        [0, 1, 1, 0, 0, 0],
        [1, 0, 0, 1, 0, 0],
        [0, 0, 1, 0, 0, 1],
        [0, 0, 0, 1, 1, 0],
        [0, 0, 0, 0, 1, 1],
    ]
    match = bipartite_match(graph)
    print(match)

运行结果为：

{0: 2, 1: 3, 2: 0, 3: 4, 4: 5}

上述代码表示，左部节点0匹配了右部节点2，左部节点1匹配了右部节点3，左部节点2匹配了右部节点0，左部节点3匹配了右部节点4，左部节点4匹配了右部节点5。

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