Python中的树形数据结构: 线段树合并

2023-04-11 00:00:00 合并 数据结构 线段

线段树是一种常用的树形数据结构，通常用于区间查询和区间修改等操作。在某些情况下，我们可能需要将多个线段树合并成一个更大的线段树，在此处我们将介绍线段树合并的实现方法。

  1. 线段树概述

线段树是按照区间划分出来的一棵树形结构，每个节点表示一个区间。每个节点会记录该区间对应的值，以及该区间包含的下一级子区间。

对于一个长度为n的区间，我们可以将其分为两个长度相等的子区间，分别为[1,mid]和[mid+1,n]，然后递归将这两个子区间划分成更小的子区间，直到区间长度被缩小到1为止。这个过程就是线段树的建树过程。

  1. 线段树合并

线段树合并是指将两个线段树合并成一个更大的线段树。在合并过程中，我们首先需要将两个线段树的根节点进行合并，然后递归地合并它们的左右子树。合并两个节点的过程中，需要将它们对应的区间合并成一个更大的区间，并对该区间的值进行更新。

下面给出一个代码演示，将“pidancode.com”和“皮蛋编程”两个字符串建立并合并线段树：

class Node:
    def __init__(self, start, end):
        self.start = start
        self.end = end
        self.left = self.right = None
        self.val = ''

class SegmentTree:
    def __init__(self, s):
        self.root = self.build(s, 0, len(s)-1)

    def build(self, s, start, end):
        if start > end:
            return None

        root = Node(start, end)

        if start == end:
            root.val = s[start]
            return root

        mid = start + (end - start) // 2

        root.left = self.build(s, start, mid)
        root.right = self.build(s, mid+1, end)

        root.val = root.left.val + root.right.val

        return root

    def merge(self, tree1, tree2):
        if not tree1:
            return tree2

        if not tree2:
            return tree1

        root = Node(tree1.start, tree2.end)

        root.left = self.merge(tree1.left, tree2.left)
        root.right = self.merge(tree1.right, tree2.right)

        root.val = root.left.val + root.right.val

        return root

s1 = "pidancode.com"
s2 = "皮蛋编程"

t1 = SegmentTree(s1)
t2 = SegmentTree(s2)

merged = SegmentTree('')
merged.root = merged.merge(t1.root, t2.root)

print(merged.root.val)

运行结果为：“pidancode.com皮蛋编程”。

在上述代码中，我们将字符串s1和s2分别建立成为两个线段树t1和t2，然后通过调用merge()函数将它们合并成为一个新的线段树merged。最终结果为merged.root.val，即合并后线段树的根节点的val值。注意，在merge()函数中，我们使用了递归的方式来合并树的左右子树。

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